Qual a diferença entre as Teorias da Relatividade Geral e da Relatividade Especial?
- Atualizado no dia 15 de setembro de 2019 -
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Em 2018, a consistência das Teorias da Relatividade Geral e da Relatividade Especial foi novamente reforçada por importantes estudos astronômicos publicados na Nature (Ref.1). Essas teorias, descritas de forma completa pelo Físico Albert Einstein - sobre o apoio de outros importantes cientistas -, passaram pelos seus testes mais difíceis até o momento (!), ao descreverem com grande acuracidade o comportamento mecânico de um massivo sistema de três estrelas super-densas (Geral) e via experimentações com neutrinos (Especial). Mas apesar de muitos no público geral jogarem as duas teorias na mesma cesta - ou como se uma fosse apenas um complemento ou simples expansão da outra -, ambas divergem dramaticamente entre si.
Enquanto a Teoria da Relatividade Especial se preocupa com energia e velocidade (ex.: a famosa fórmula E = mc2 deriva da Relatividade Especial), a Teoria da Relatividade Geral se preocupa exclusivamente com o fenômeno gravitacional. Além disso, apesar da Relatividade Geral já ter se mostrado consistente para inúmeras situações e, junto com a Teoria Quântica e a Relatividade Especial, representar hoje a base da Física Moderna, existe suspeita levantada no meio acadêmico de que ela talvez não seja válida para certas circunstâncias extremas, como, por exemplo, quando envolvemos campos gravitacionais muito elevados, a nível cosmológico. E, talvez mais importante, a Relatividade Geral enfrenta um grave entrave: não conversa bem com a Teoria Quântica.
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(!) ATUALIZAÇÃO (26/07/18): Astrônomos estudando a estrela S2 há quase 30 anos, a qual está em órbita do supermassivo buraco negro no centro da nossa galáxia, mostraram que os fenômenos de redshift associados só conseguem ser explicados pela Mecânica Relativística. É a validação da Teoria Relativística envolvendo a observação direta do mais violento campo gravitacional na Via Látea. Para saber mais, acesse: A Relatividade Geral e Especial passa no mais rigoroso teste astronômico até o momento
(!) ATUALIZAÇÃO (03/04/19): Um novo estudo publicado na Nature, usando relógios ópticos, trouxe o teste mais preciso até o momento analisando a simetria de Lorentz, mais uma vez corroborando a robustez da teoria relativística. Para saber mais, acesse: A Teoria da Relatividade passou pelo seu mais rigoroso teste até o momento
(!) ATUALIZAÇÃO (10/04/19): Através de uma rede internacional de telescópios EHT (Event Horizon Telescope), astrônomos conseguiram, pela primeira vez, a imagem real de um buraco negro, no caso, de um supermassivo buraco negro localizado no centro da galáxia M87. O feito foi publicado no periódico Astrophysical Journal Letters e corrobora, mais uma vez, a Relatividade Geral. Para mais informações, acesse: Pela primeira vez, cientistas conseguem a real imagem de um Buraco Negro
(!) ATUALIZAÇÃO (15/09/19): Reverberações de ondas gravitacionais de dois buracos negros em fusão reafirmam as previsões da Relatividade Geral e dão suporte ao 'teorema sem-cabelo'. Para saber mais, acesse: Badaladas da fusão de dois buracos negros como previsto pela Relatividade Geral
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Mas, afinal, o que é a Teoria da Relatividade? Como podemos verificar sua consistência? Qual a diferença entre as teorias da Relatividade Geral e da Relatividade Especial? Como foi realizado esse novo teste e qual o seu objetivo?
RELATIVIDADE
Em 29 de maio de 1919, a teoria da Relatividade Geral tinha completado 4 anos desde sua publicação em 1915 pelo Físico Alemão e naturalizado nos EUA Albert Einstein, cujo trabalho se apoiou em trabalhos anteriores realizados por Albert A. Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré, Max Planck, Hermann Minkowski, entre outros cientistas. Nesse dia, há quase 100 anos, a teoria foi colocada em seu primeiro grande teste durante um eclipse solar total, e ela saiu vencedora ao mostrar que as imagens de estrelas no pano de fundo rodeando o Sol eram deslocadas da sua posição original.
Mas antes de entendermos o porquê desse experimento astronômico ter corroborado a Relatividade Geral, temos primeiro que entender o que de fato é essa teoria - considerada uma das mais belas da Física Moderna -, e qual é a sua relação com a gravidade.
RELATIVIDADE ESPECIAL
Antes de publicar a Teoria da Relatividade Geral, Einstein tinha desenvolvido anteriormente a Teoria da Relatividade Especial (!), cujas implicações mostravam que o espaço e o tempo estavam entrelaçados em uma única estrutura, conhecida como espaço-tempo. Essa teoria foi originalmente proposta por Albert Einstein em um artigo publicado no dia 26 de setembro de 1905 titulado "On the Electrodynamics of Moving Bodies" ('Sobre a Eletrodinâmica de Corpos em Movimento') - lembrando que Einstein não chamou sua teoria proposta de 'Relatividade Especial' nessa publicação -, apoiada pesadamente em trabalhos anteriores de brilhantes cientistas como George Fitz Gerald, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré e James C. Maxwell (aliás, alguns historiadores da ciência creditam a Poincaré a autoria da primeira teoria da Relatividade Especial). A Relatividade Especial não leva em conta efeitos gravitacionais e é baseada em dois principais postulados:
I. As leis da Física são invariantes em todos os sistemas inerciais (quadros de referência não-acelerados) - Princípio da Relatividade, associado com a Covariância de Lorentz;
II. A velocidade da luz no vácuo (299792,458 km/s) é a mesma para todos os observadores, independentemente da movimentação da fonte da luz.
Dentro da teoria eletromagnética de Maxwell, a velocidade da luz sempre sai a mesma, independentemente de como o sinal de luz é feito e projetado. Mas seguindo apenas Maxwell, a velocidade da luz é a mesma em apenas um quadro de referência. O Princípio da Relatividade assegura que as leis da natureza são as mesmas para todos os observadores inerciais, e, considerando que a luz se propaga sempre com a mesma velocidade em um quadro de referência, essa propriedade deve ser também verdade em todos os quadros de referência. Portanto, o segundo princípio fundamental da Relatividade Especial surge quando o primeiro princípio é aplicado à teoria eletromagnética de Maxwell.
De acordo com a Relatividade Especial, todos nós estamos nos movimentando nas dimensões do espaço (altura, largura e comprimento) e na dimensão relacionada ao tempo. No tempo, estamos sempre nos movimentando, mas quando estamos nos movimentando apenas no tempo (ou seja, estamos parados), não nos movimentamos no espaço. Quando estamos nos movimentando no espaço, também nos movimentamos no tempo, só que, de acordo com a Relatividade Especial, essa movimentação espacial causa uma desaceleração no tempo proporcional à nossa velocidade total (1). Além do efeito de dilatação temporal, outras consequências matemáticas bem interessantes surgem, como contração do comprimento, massa relativística (2), equivalência entre massa e energia (3), um limite universal de velocidade (no caso, a velocidade da luz) e a relatividade da simultaneidade.
No geral, a Relatividade Especial veio para explicar fenômenos envolvendo velocidades e energias muito altas que não eram satisfatoriamente explicados pela Mecânica Clássica, e pela inconsistência dessa última com as equações de Maxwell do electromagnetismo.
Um dos mais clássicos exemplos de serem citados para ilustrar essa situação é a detecção na superfície terrestre das instáveis partículas múons, as quais são comumente formadas aqui na Terra quando a radiação cósmica interage com as moléculas de gases nas altas camadas da atmosfera terrestre. Considerando que o tempo de meia-vida do múon é curtíssimo, representando uma fração bem pequena do segundo - 2,1969811(22) x 10-6 segundos - era de se esperar que os múons, mesmo estando muito próximos da velocidade da luz (99,98%), não alcançassem a superfície terrestre antes de serem desintegrados, decaindo para outras partículas (geralmente elétrons e neutrinos). Porém, conseguimos detectar esses múons na superfície terrestre, o que entra em conflito com a Mecânica Clássica. Aliás, cerca de 10 mil múons alcançam cada metro quadrado da superfície terrestre a cada minuto. Considerando a Física Newtoniana, após serem formados na alta atmosfera, a dezenas de quilômetros distantes da superfície, os múons só deveriam ser capazes de percorrer cerca de 456 metros antes de decaírem. Porém, devido aos efeitos da Relatividade Especial, a velocidade relativística do múon (bem próxima da luz) faz com que ocorra uma dilatação temporal do ponto de vista (quadro inercial) da Terra, e, consequentemente, o tempo passa mais lentamente para o múon, ou seja, sua meia-vida é aumentada. De forma similar, podemos considerar o ponto de vista do múon, o qual verá uma contração do comprimento, mas sem alteração do seu tempo de meia-vida. Em outras palavras, devido à Relatividade Especial, a trajetória entre a alta atmosfera e a superfície terrestre é encurtada referente ao que o múon está vendo, permitindo que essa partícula consiga percorrer uma maior distância do que a classicamente esperada.
Mas as mais fortes evidências diretas da Relatividade Especial vêm provavelmente dos aceleradores de partículas, nos quais partículas subatômicas como elétrons e pósitrons são acelerados bem próximos da velocidade da luz. Nessas condições, os cientistas conseguem observar e acompanhar vários efeitos relativísticos, como, por exemplo, a o aumento de massa associado ao aumento de energia cinética. Quando um elétron e um pósitron em velocidades relativísticas são colocados para se chocarem, novas e mais massivas partículas podem ser criadas, algo impossível se apenas a massa das partículas subatômicas originais estivessem presentes no sistema. De fato, a Relatividade Especial tem tido um papel crucial no design e operação dos aceleradores de partículas por várias décadas.
RELATIVIDADE GERAL
Após a consolidação da Teoria da Relatividade Especial, pela próxima década Einstein se empenhou em incorporar a gravidade nesse novo quadro teórico, resultando na sua impactante publicação de 1915. Segundo a Teoria da Relatividade Geral, a gravidade é melhor explicada como uma curvatura no espaço-tempo do que como uma 'força'. Essa curvatura/distorção geométrica no espaço-tempo - não prevista pela Mecânica Clássica/Newtoniana - emerge quando uma massa é posicionada nesse sistema espaço-temporal, criando uma distorção tal que fará o espaço se movimentar junto com o tempo mesmo se os objetos observados não estejam se movimentando no espaço por meio de outras perturbações. Assim, mesmo sem você fazer nada (esteja parado) seu corpo irá se movimentar em direção à massa de um objeto mais massivo - acompanhando uma geometria curva - porque o tempo estará sempre fluindo. Quanto maior a massa do corpo, maior a distorção espaço-tempo, e maior a aceleração gravitacional será imposta nos corpos ao redor (maior a redução da distância entre dois pontos dentro do espaço-tempo curvado, considerando que a menor rota entre eles será seguida). Essa distorção 'espaço-tempo' é o que chamamos de gravidade. Apesar dessa super simplificação do conceito, as equações por trás da mecânica relativística são bem complexas.
Na gravidade Newtoniana, a Terra tende a se mover em uma linha reta devido à inércia, mas devido à força da gravidade imposta pela massa do Sol, sua trajetória é defletida, forçando nosso planeta a se mover em uma órbita elíptica. Já na Relatividade Geral, a presença do Sol distorce/curva o 'tecido' do espaço-tempo, fazendo com que a Terra se mova inercialmente nesse nova curvatura. Nosso planeta continua seguindo uma trajetória inercial, mas, como a trajetória é distorcida, uma órbita em elipse surge.
Aqui é que entra a lógica do experimento astronômico realizado em 1919. Essa distorção no espaço-tempo gerada por uma massa só se torna expressiva quando essa última é muito grande, como em torno de corpos espaciais que incluem planetas, satélites naturais, estrelas, buracos negros, entre outros. Por isso nos movimentamos em direção à Terra com uma aceleração em torno de 9,8 m/s2 em sua superfície, mas uma pessoa não sente a presença gravitacional de outra pessoa - para se ter uma ideia, a Força Eletromagnética (atração entre ímãs, por exemplo) é cerca de 1039 vezes mais intensa do que a "força" gravitacional! Além disso, a curvatura espaço-tempo diminui à medida que nos afastamos de perto do corpo com massa. Ou seja, no geral, continuamos obedecendo à mecânica newtoniana, onde a força gravitacional é proporcional à massa e inversamente proporcional à distância entre os corpos analisados. Mas, segundo a Relatividade Geral, a luz - constituída por fótons - também teria sua trajetória desviada pela distorção espaço-tempo em torno de um corpo com massa, mesmo os fótons não possuindo uma massa de repouso. Isso contradiz a Mecânica Clássica.
Você, leitor, por exemplo, possui uma massa mesmo quando está parado (aquele valor que você vê na balança). Porém, as partículas constituintes da luz não possuem massa de repouso e, portanto, não deveriam ser afetadas pela gravidade ou gerar gravidade, ou mesmo serem aceleradas por uma força, se seguirmos o que Newton nos ensinou. Mas, do ponto de vista da Mecânica Relativística, o fóton, ao se movimentar - aliás, com uma velocidade absurda de 299792,458 km/s no vácuo -, tem sua trajetória alterada pela distorção no espaço-tempo. Porém, para que sua trajetória seja notavelmente alterada, a luz precisa estar passando bem perto de um corpo muito massivo. Nesse sentido, o experimento de 1919 procurou exatamente isso: um desvio da luz de estrelas posicionadas no pano de fundo ao redor do Sol.
Com o eclipse total, a luz das estrelas do pano de fundo atrás do Sol não seriam tão ofuscadas pela nossa estrela, tornando possível ver se elas iriam desviar sua trajetória ou não ao passar perto da enorme massa solar. A confirmação do desvio seria facilmente feita ao comparar com a posição das mesmas estrelas no céu antes do eclipse. E, de fato, aconteceu: a luz dessas distantes estrelas estava realmente sendo desviada pelo Sol. E foi no custo essa confirmação, já que, mesmo em um eclipse total, a atmosfera terrestre fica ainda iluminada - deixando poucas estrelas visíveis na região ao redor da coroa iluminando o entorno da Lua -, os desvios significativos acabam ocorrendo na região iluminada da corona - estrelas bem visíveis durante o eclipse, como a Regulus, estão relativamente muito distantes da região solar, gerando desvios de luz bem menores do que 0,5 arcossegundos - e o desvio máximo da luz - nos limites da superfície solar - gerado pela massa do Sol ser de apenas ~1,75 arcossegundos (1 arcossegundo = 1/3600 de 1°).
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Esse desvio de luz, na Astronomia, é chamado de 'lente gravitacional', e no decorrer do século XX e XXI, têm sido extensamente observado na nossa e em outras galáxias. Em escala cosmológica, clústers/aglomerados inteiros de galáxias (2) distorcem substancialmente a luz oriunda de outras galáxias, como já detectado várias vezes pelo Telescópio Espacial Hubble.
Outra forte evidência corroborando a Relatividade Geral que foi revelada poucas décadas depois da publicação dessa teoria culminou no Prêmio Nobel de 1993 em Física para Russell Hulse e Joe Taylor pela descoberta do pulsar binário 1913+16. Esse sistema binário consiste de duas estrelas de nêutrons as quais estão orbitando uma em torno da outra em torno do centro comum de massa delas a cada 7,75 horas. Ao longo do tempo, elas estão espiralando em direção uma da outra devido à perda progressiva de energia via 'radiação gravitacional' - uma predição da Relatividade Geral. Outros efeitos relativísticos gerais foram observados nesse sistema, como a precessão do periastro.
SOBRAL E EINSTEIN
RELATIVIDADE GERAL E ESPECIAL
No geral, podemos destacar algumas das principais consequências da Relatividade Geral e Especial:
1. Um corpo em rotação, como a Terra, arrasta parcialmente quadros inerciais ao longo da sua trajetória rotacional (frame dragging). Nesse sentido, um objeto com massa rotacionando distorce a métrica do espaço-tempo de forma a fazer a órbita de uma partícula próxima preceder. Isso não acontece na Mecânica Clássica de Newton, na qual o campo gravitacional de um corpo depende apenas da sua massa, não da sua rotação.
2. A velocidade da luz é a máxima alcançada no Universo, não muda com o referencial e nada além do fóton (ou nada com massa) consegue atingi-la. No penúltimo caso, suponha que você esteja viajando próximo da velocidade da luz. Era de se esperar, portanto, que a velocidade da luz relativa a você deveria diminuir, certo? A resposta é não. De acordo com a Relatividade Especial, à medida que você aumenta sua velocidade, se aproximando da velocidade da luz, o tempo é desacelerado (do seu ponto de referência) e o espaço encurtado (do ponto de referência da luz), fazendo com que a luz continue com a velocidade de ~300000 km/s no vácuo relativa a você, independentemente da sua velocidade.
3. Próximo de um campo gravitacional, o tempo passa mais devagar e de forma proporcional à intensidade desse campo (3).
4. A existência de buracos negros (4), onde uma enorme massa é concentrada em um espaço ínfimo, gerando uma singularidade e um campo gravitacional tão intenso próximo da sua superfície que nem mesmo a luz consegue escapar (a trajetória dos fotos é tão desviada que eles retornam para sua fonte).
5. O desvio para o vermelho gravitacional (redshift gravitacional) (5).
6. Equivalência entre massa e energia, onde massa pode ser transformada em energia e vice-versa. No primeiro caso, temos as bombas atômicas para exemplificar, onde parte da matéria dos núcleos é transformada em uma grande quantidade de energia (6). Já no segundo caso, experimentos nos aceleradores de partículas geram inúmeras outras partículas a partir do choque entre partículas subatômicas muito velozes, onde a grande quantidade de energia cinética liberada é transformada em pares de matéria e anti-matéria.
7. Existência de ondas gravitacionais, as quais foram confirmadas em 2016 (7).
Para entender melhor sobre esses tópicos, acesse:
Portanto, sintetizando, a Teoria da Relatividade explica a mecânica do Universo (gravidade e movimentação) ao unir o espaço e o tempo em um 'tecido' de realidade de 4 dimensões, dinâmico e elástico, o qual pode ser curvado e torcido pela massa nele contida. Além dos experimentos baseados no fenômeno de lente gravitacional - sendo cada vez mais refinados nas últimas décadas para mensurar desvios com o máximo de casas decimais possível -, a Teoria da Relatividade Geral e Especial já foi corroborada por diversos outros tipos de experimentos, desde observações atômicas até o funcionamento do nosso sistema de GPS (8). Sim, sem levar em conta a Relatividade Geral, o GPS no seu celular não funciona. Não experienciamos os efeitos relativísticos com facilidade porque, na escala macroscópica cotidiana ao nosso redor, a movimentação dos objetos se comporta respeitando bem a Mecânica Clássica.
(8) Para saber mais sobre esses experimentos e observações, acesse:
Hoje, a Teoria Relativística e a Teoria Quântica são duas bases fundamentais de exploração da natureza e do comportamento do espaço, tempo, matéria e energia, complementando a Mecânica Clássica e otimizando o estudo e desenvolvimento de diversas outras áreas científicas. Porém existe um grande problema: a Relatividade Geral entra em conflito com a Quântica. O modo operante na Quântica é diferente daquele assumido para a Relatividade Geral, apesar de encontrar perfeita concordância com a Relatividade Especial. Um dos desafios hoje é tentar, por exemplo, explicar a gravidade em termos quânticos. Porém, na Quântica, a transmissão da gravidade seria feita por uma partícula apelidada de 'Gráviton', e em um espaço plano e imutável, em contraste com a geometria curva da Relatividade Geral. Nesse sentido, também existem propostas hipotéticas e teóricas para tentar unir a Relatividade Geral e a Quântica em um sistema matemático universal, como a ambiciosa Teoria das Cordas (9) ou a teoria da Gravidade Quântica em Loop.
NOTÁVEL EXEMPLO: TESTE DA RELATIVIDADE GERAL
Um time internacional de astrônomos, através de um estudo publicado em 2018 na Nature (Ref.1), demonstrou que a teoria da Relatividade Geral é também válida mesmo para um sistema de três estrelas super-densas.
Segundo especifica a Relatividade Geral, todos os objetos em queda livre aceleram de forma idêntica em um campo gravitacional externo, e isso precisa se manter mesmo para corpos com uma forte auto-gravidade (Princípio da Forte Equivalência). Nesse ponto, quase todas as teorias-hipóteses alternativas à Relatividade Geral consideram que essa regra não seria válida entre corpos gerando gigantescos campos gravitacionais.
Em 2011, o Telescópio Green Bank (GBT) da Fundação Nacional de Ciência dos EUA (NSF) descobriu um sistema estelar triplo chamado de JO337+1715, localizado a cerca de 4,2 mil anos-luz da Terra. Esse sistema contém uma estrela de nêutrons - do tipo pulsar de rádio milissegundo - e uma anã-branca formando um sub-sistema binário em uma órbita de 1,6 dia sobre si mesmo e uma órbita em torno de uma anã-branca de 327 dias, esta última a qual completa o sistema triplo. As anãs-brancas e as estrelas de nêutrons são as estrelas mais densas do Universo, e se formam após o colapso de uma massiva supernova (10). Para comparar, uma anã-branca possui um volume similar ao da Terra, mas comportando a massa inteira do Sol, e as estrelas de nêutrons são ainda mais densas. Isso produz uma campo gravitacional violento próximo desses corpos.
Em 2014, os pesquisadores tinham publicado um estudo também na Nature descrevendo esse sistema triplo, mas anos antes eles já tinham percebido que poderiam usá-lo para colocar à prova a Teoria da Relatividade Geral em seu mais difícil teste. Nesse sentido, eles passaram os últimos 6 anos observando o comportamento desse sistema usando o Rádio Telescópio Westerbork Synthesis localizado na Holanda, o Telescópio Green Bank em West Virginia e o Observatório Arecibo em Puerto Rico. Eles registraram minuciosamente cada pulso único da estrela de nêutrons, inferindo sua trajetória na faixa de erro de poucas centenas de metros. O objetivo era verificar se o forte campo gravitacional da anã-branca exterior ao sistema binário afetava de forma diferencial o movimento da outra anã-branca ligada à estrela de nêutrons.
O resultado foi que os pesquisadores não encontraram quase nenhuma diferença detectável na acelerações gravitacionais dentro do sistema. A aceleração do pulsar e sua anã-branca companheira diferiram fracionadamente por não mais do que 2,6 x 10 -6. Esse limite no parâmetro Nordtvedt do campo forte - o qual mede violações na universalidade da queda livre - é um fator cerca de 10 vezes menor do que aquele obtido de testes no Sistema Solar utilizando campos fracos e um fator de quase mil vezes menor do que aquele obtido de outros testes de campo forte já realizados. Em outras palavras, o novo teste é o mais preciso e o de mais alta qualidade do tipo até o momento (2018), e o qual corroborou, mais uma vez, a validade da Teoria da Relatividade Geral.
CONCLUSÃO
Há mais de 100 anos Einstein publicava seu trabalho descrevendo a Relatividade Geral e, até o momento, essa teoria continua sendo o mais perfeito modelo matemático para explicar a dinâmica gravitacional do Universo. Porém, ao contrário da Relatividade Especial, ela entra em grave conflito com a Quântica, sendo um dos objetivos dos Físicos hoje tentar encontrar um meio de ligar esses dois campos teóricos - ou, melhor, substituir a Relatividade Geral com uma teoria mais consistente e abrangente.
REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
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(!) ATUALIZAÇÃO (26/07/18): Astrônomos estudando a estrela S2 há quase 30 anos, a qual está em órbita do supermassivo buraco negro no centro da nossa galáxia, mostraram que os fenômenos de redshift associados só conseguem ser explicados pela Mecânica Relativística. É a validação da Teoria Relativística envolvendo a observação direta do mais violento campo gravitacional na Via Látea. Para saber mais, acesse: A Relatividade Geral e Especial passa no mais rigoroso teste astronômico até o momento
(!) ATUALIZAÇÃO (03/04/19): Um novo estudo publicado na Nature, usando relógios ópticos, trouxe o teste mais preciso até o momento analisando a simetria de Lorentz, mais uma vez corroborando a robustez da teoria relativística. Para saber mais, acesse: A Teoria da Relatividade passou pelo seu mais rigoroso teste até o momento
(!) ATUALIZAÇÃO (10/04/19): Através de uma rede internacional de telescópios EHT (Event Horizon Telescope), astrônomos conseguiram, pela primeira vez, a imagem real de um buraco negro, no caso, de um supermassivo buraco negro localizado no centro da galáxia M87. O feito foi publicado no periódico Astrophysical Journal Letters e corrobora, mais uma vez, a Relatividade Geral. Para mais informações, acesse: Pela primeira vez, cientistas conseguem a real imagem de um Buraco Negro
(!) ATUALIZAÇÃO (15/09/19): Reverberações de ondas gravitacionais de dois buracos negros em fusão reafirmam as previsões da Relatividade Geral e dão suporte ao 'teorema sem-cabelo'. Para saber mais, acesse: Badaladas da fusão de dois buracos negros como previsto pela Relatividade Geral
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Mas, afinal, o que é a Teoria da Relatividade? Como podemos verificar sua consistência? Qual a diferença entre as teorias da Relatividade Geral e da Relatividade Especial? Como foi realizado esse novo teste e qual o seu objetivo?
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RELATIVIDADE
Em 29 de maio de 1919, a teoria da Relatividade Geral tinha completado 4 anos desde sua publicação em 1915 pelo Físico Alemão e naturalizado nos EUA Albert Einstein, cujo trabalho se apoiou em trabalhos anteriores realizados por Albert A. Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré, Max Planck, Hermann Minkowski, entre outros cientistas. Nesse dia, há quase 100 anos, a teoria foi colocada em seu primeiro grande teste durante um eclipse solar total, e ela saiu vencedora ao mostrar que as imagens de estrelas no pano de fundo rodeando o Sol eram deslocadas da sua posição original.
Mas antes de entendermos o porquê desse experimento astronômico ter corroborado a Relatividade Geral, temos primeiro que entender o que de fato é essa teoria - considerada uma das mais belas da Física Moderna -, e qual é a sua relação com a gravidade.
RELATIVIDADE ESPECIAL
Antes de publicar a Teoria da Relatividade Geral, Einstein tinha desenvolvido anteriormente a Teoria da Relatividade Especial (!), cujas implicações mostravam que o espaço e o tempo estavam entrelaçados em uma única estrutura, conhecida como espaço-tempo. Essa teoria foi originalmente proposta por Albert Einstein em um artigo publicado no dia 26 de setembro de 1905 titulado "On the Electrodynamics of Moving Bodies" ('Sobre a Eletrodinâmica de Corpos em Movimento') - lembrando que Einstein não chamou sua teoria proposta de 'Relatividade Especial' nessa publicação -, apoiada pesadamente em trabalhos anteriores de brilhantes cientistas como George Fitz Gerald, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré e James C. Maxwell (aliás, alguns historiadores da ciência creditam a Poincaré a autoria da primeira teoria da Relatividade Especial). A Relatividade Especial não leva em conta efeitos gravitacionais e é baseada em dois principais postulados:
I. As leis da Física são invariantes em todos os sistemas inerciais (quadros de referência não-acelerados) - Princípio da Relatividade, associado com a Covariância de Lorentz;
II. A velocidade da luz no vácuo (299792,458 km/s) é a mesma para todos os observadores, independentemente da movimentação da fonte da luz.
Dentro da teoria eletromagnética de Maxwell, a velocidade da luz sempre sai a mesma, independentemente de como o sinal de luz é feito e projetado. Mas seguindo apenas Maxwell, a velocidade da luz é a mesma em apenas um quadro de referência. O Princípio da Relatividade assegura que as leis da natureza são as mesmas para todos os observadores inerciais, e, considerando que a luz se propaga sempre com a mesma velocidade em um quadro de referência, essa propriedade deve ser também verdade em todos os quadros de referência. Portanto, o segundo princípio fundamental da Relatividade Especial surge quando o primeiro princípio é aplicado à teoria eletromagnética de Maxwell.
De acordo com a Relatividade Especial, todos nós estamos nos movimentando nas dimensões do espaço (altura, largura e comprimento) e na dimensão relacionada ao tempo. No tempo, estamos sempre nos movimentando, mas quando estamos nos movimentando apenas no tempo (ou seja, estamos parados), não nos movimentamos no espaço. Quando estamos nos movimentando no espaço, também nos movimentamos no tempo, só que, de acordo com a Relatividade Especial, essa movimentação espacial causa uma desaceleração no tempo proporcional à nossa velocidade total (1). Além do efeito de dilatação temporal, outras consequências matemáticas bem interessantes surgem, como contração do comprimento, massa relativística (2), equivalência entre massa e energia (3), um limite universal de velocidade (no caso, a velocidade da luz) e a relatividade da simultaneidade.
- (1) Isso explica os efeitos da Relatividade, na qual você envelhece mais devagar caso esteja se movimentando no espaço em relação a um referencial em menor velocidade ou parado. Para saber mais sobre as implicações desse efeito, acesse: É possível viajar no tempo? ou Qual a relação entre GPS e a Teoria da Relatividade?
- (2) Um exemplo bem explícito desse efeito é visto nos elementos ouro e mercúrio: Qual é a Relação entre Ouro, Mercúrio e Relatividade?
- (3) Base de entendimento para o funcionamento das bombas nucleares: O que é uma Bomba de Hidrogênio?
- (!) Recentemente, experimentos com neutrinos reforçaram a validade da Relatividade Especial. Para saber mais, acesse: O enigmático Neutrino
No geral, a Relatividade Especial veio para explicar fenômenos envolvendo velocidades e energias muito altas que não eram satisfatoriamente explicados pela Mecânica Clássica, e pela inconsistência dessa última com as equações de Maxwell do electromagnetismo.
Um dos mais clássicos exemplos de serem citados para ilustrar essa situação é a detecção na superfície terrestre das instáveis partículas múons, as quais são comumente formadas aqui na Terra quando a radiação cósmica interage com as moléculas de gases nas altas camadas da atmosfera terrestre. Considerando que o tempo de meia-vida do múon é curtíssimo, representando uma fração bem pequena do segundo - 2,1969811(22) x 10-6 segundos - era de se esperar que os múons, mesmo estando muito próximos da velocidade da luz (99,98%), não alcançassem a superfície terrestre antes de serem desintegrados, decaindo para outras partículas (geralmente elétrons e neutrinos). Porém, conseguimos detectar esses múons na superfície terrestre, o que entra em conflito com a Mecânica Clássica. Aliás, cerca de 10 mil múons alcançam cada metro quadrado da superfície terrestre a cada minuto. Considerando a Física Newtoniana, após serem formados na alta atmosfera, a dezenas de quilômetros distantes da superfície, os múons só deveriam ser capazes de percorrer cerca de 456 metros antes de decaírem. Porém, devido aos efeitos da Relatividade Especial, a velocidade relativística do múon (bem próxima da luz) faz com que ocorra uma dilatação temporal do ponto de vista (quadro inercial) da Terra, e, consequentemente, o tempo passa mais lentamente para o múon, ou seja, sua meia-vida é aumentada. De forma similar, podemos considerar o ponto de vista do múon, o qual verá uma contração do comprimento, mas sem alteração do seu tempo de meia-vida. Em outras palavras, devido à Relatividade Especial, a trajetória entre a alta atmosfera e a superfície terrestre é encurtada referente ao que o múon está vendo, permitindo que essa partícula consiga percorrer uma maior distância do que a classicamente esperada.
Mas as mais fortes evidências diretas da Relatividade Especial vêm provavelmente dos aceleradores de partículas, nos quais partículas subatômicas como elétrons e pósitrons são acelerados bem próximos da velocidade da luz. Nessas condições, os cientistas conseguem observar e acompanhar vários efeitos relativísticos, como, por exemplo, a o aumento de massa associado ao aumento de energia cinética. Quando um elétron e um pósitron em velocidades relativísticas são colocados para se chocarem, novas e mais massivas partículas podem ser criadas, algo impossível se apenas a massa das partículas subatômicas originais estivessem presentes no sistema. De fato, a Relatividade Especial tem tido um papel crucial no design e operação dos aceleradores de partículas por várias décadas.
RELATIVIDADE GERAL
Após a consolidação da Teoria da Relatividade Especial, pela próxima década Einstein se empenhou em incorporar a gravidade nesse novo quadro teórico, resultando na sua impactante publicação de 1915. Segundo a Teoria da Relatividade Geral, a gravidade é melhor explicada como uma curvatura no espaço-tempo do que como uma 'força'. Essa curvatura/distorção geométrica no espaço-tempo - não prevista pela Mecânica Clássica/Newtoniana - emerge quando uma massa é posicionada nesse sistema espaço-temporal, criando uma distorção tal que fará o espaço se movimentar junto com o tempo mesmo se os objetos observados não estejam se movimentando no espaço por meio de outras perturbações. Assim, mesmo sem você fazer nada (esteja parado) seu corpo irá se movimentar em direção à massa de um objeto mais massivo - acompanhando uma geometria curva - porque o tempo estará sempre fluindo. Quanto maior a massa do corpo, maior a distorção espaço-tempo, e maior a aceleração gravitacional será imposta nos corpos ao redor (maior a redução da distância entre dois pontos dentro do espaço-tempo curvado, considerando que a menor rota entre eles será seguida). Essa distorção 'espaço-tempo' é o que chamamos de gravidade. Apesar dessa super simplificação do conceito, as equações por trás da mecânica relativística são bem complexas.
Na gravidade Newtoniana, a Terra tende a se mover em uma linha reta devido à inércia, mas devido à força da gravidade imposta pela massa do Sol, sua trajetória é defletida, forçando nosso planeta a se mover em uma órbita elíptica. Já na Relatividade Geral, a presença do Sol distorce/curva o 'tecido' do espaço-tempo, fazendo com que a Terra se mova inercialmente nesse nova curvatura. Nosso planeta continua seguindo uma trajetória inercial, mas, como a trajetória é distorcida, uma órbita em elipse surge.
Aqui é que entra a lógica do experimento astronômico realizado em 1919. Essa distorção no espaço-tempo gerada por uma massa só se torna expressiva quando essa última é muito grande, como em torno de corpos espaciais que incluem planetas, satélites naturais, estrelas, buracos negros, entre outros. Por isso nos movimentamos em direção à Terra com uma aceleração em torno de 9,8 m/s2 em sua superfície, mas uma pessoa não sente a presença gravitacional de outra pessoa - para se ter uma ideia, a Força Eletromagnética (atração entre ímãs, por exemplo) é cerca de 1039 vezes mais intensa do que a "força" gravitacional! Além disso, a curvatura espaço-tempo diminui à medida que nos afastamos de perto do corpo com massa. Ou seja, no geral, continuamos obedecendo à mecânica newtoniana, onde a força gravitacional é proporcional à massa e inversamente proporcional à distância entre os corpos analisados. Mas, segundo a Relatividade Geral, a luz - constituída por fótons - também teria sua trajetória desviada pela distorção espaço-tempo em torno de um corpo com massa, mesmo os fótons não possuindo uma massa de repouso. Isso contradiz a Mecânica Clássica.
Você, leitor, por exemplo, possui uma massa mesmo quando está parado (aquele valor que você vê na balança). Porém, as partículas constituintes da luz não possuem massa de repouso e, portanto, não deveriam ser afetadas pela gravidade ou gerar gravidade, ou mesmo serem aceleradas por uma força, se seguirmos o que Newton nos ensinou. Mas, do ponto de vista da Mecânica Relativística, o fóton, ao se movimentar - aliás, com uma velocidade absurda de 299792,458 km/s no vácuo -, tem sua trajetória alterada pela distorção no espaço-tempo. Porém, para que sua trajetória seja notavelmente alterada, a luz precisa estar passando bem perto de um corpo muito massivo. Nesse sentido, o experimento de 1919 procurou exatamente isso: um desvio da luz de estrelas posicionadas no pano de fundo ao redor do Sol.
Com o eclipse total, a luz das estrelas do pano de fundo atrás do Sol não seriam tão ofuscadas pela nossa estrela, tornando possível ver se elas iriam desviar sua trajetória ou não ao passar perto da enorme massa solar. A confirmação do desvio seria facilmente feita ao comparar com a posição das mesmas estrelas no céu antes do eclipse. E, de fato, aconteceu: a luz dessas distantes estrelas estava realmente sendo desviada pelo Sol. E foi no custo essa confirmação, já que, mesmo em um eclipse total, a atmosfera terrestre fica ainda iluminada - deixando poucas estrelas visíveis na região ao redor da coroa iluminando o entorno da Lua -, os desvios significativos acabam ocorrendo na região iluminada da corona - estrelas bem visíveis durante o eclipse, como a Regulus, estão relativamente muito distantes da região solar, gerando desvios de luz bem menores do que 0,5 arcossegundos - e o desvio máximo da luz - nos limites da superfície solar - gerado pela massa do Sol ser de apenas ~1,75 arcossegundos (1 arcossegundo = 1/3600 de 1°).
Esse desvio de luz, na Astronomia, é chamado de 'lente gravitacional', e no decorrer do século XX e XXI, têm sido extensamente observado na nossa e em outras galáxias. Em escala cosmológica, clústers/aglomerados inteiros de galáxias (2) distorcem substancialmente a luz oriunda de outras galáxias, como já detectado várias vezes pelo Telescópio Espacial Hubble.
- (2) Para saber mais, acesse: O que são as Matéria e Energia Escuras?
Outra forte evidência corroborando a Relatividade Geral que foi revelada poucas décadas depois da publicação dessa teoria culminou no Prêmio Nobel de 1993 em Física para Russell Hulse e Joe Taylor pela descoberta do pulsar binário 1913+16. Esse sistema binário consiste de duas estrelas de nêutrons as quais estão orbitando uma em torno da outra em torno do centro comum de massa delas a cada 7,75 horas. Ao longo do tempo, elas estão espiralando em direção uma da outra devido à perda progressiva de energia via 'radiação gravitacional' - uma predição da Relatividade Geral. Outros efeitos relativísticos gerais foram observados nesse sistema, como a precessão do periastro.
SOBRAL E EINSTEIN
As decisivas observações astronômicas de 1919 que confirmaram as previsões da Teoria da Relatividade Geral de Einstein, tornando o Físico internacionalmente famoso, foram feitas na cidade de Sobral, Ceará. Sim, foi aqui no Brasil que a teoria de Einstein ganhou o mais forte suporte (Ref.8).
As observações foram feitas por astrônomos Britânicos - acompanhadas em paralelo por observações na Ilha do Príncipe (ex-território Português). Os cientistas conseguiram medir com grande precisão o desvio da luz de uma estrela atrás do Sol durante o eclipse solar de 29 de maio de 1919.
Em Sobral, os astrônomos Andrew Crommelin e Charles Davidson (1875-1970) realizaram as observações do eclipse. Como mencionado anteriormente, a previsão teórica da Teoria da Relatividade Geral previa que a luz das estrelas, ao seguir a trajetória mais curta neste espaço-tempo curvo, sofreria uma deflexão nas vizinhanças do Sol por um ângulo de 1,75” (segundos de arco).
Em Sobral, no dia 29 de maio de 1919, as condições ficaram boas na hora do eclipse, que ocorreu às 08:56h e durou cerca de 5 minutos. Sete fotos ficaram muito boas com o uso de um telescópio com lente de 10,2 cm. Na Ilha do Príncipe, apenas 2 fotos puderam ser aproveitadas.
Análise das fotos de Sobral resultou no resultado mais confiável de deflexão da luz: 1,98", um ângulo próximo, dentro da margem de erro, daquele previsto pela Teoria da Relatividade Geral. Embora as observações na Ilha do Príncipe - conduzidas pelo astrônomo Stanley Eddington - tenham sido de menor qualidade, o valor do desvio também corroborou a previsão teórica (1,6").
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| Instrumentos utilizados, em Sobral, para a observação do eclipse do Sol de 1919 (Science Museum/ Science Society Picture Library) |
Nos dias seguintes, jornais de todo o mundo trouxeram em manchetes que havia ocorrido uma revolução na ciência: a Teoria de Einstein havia superado aquela de Newton. Sobral se tornou, assim, o local onde foi realizada a principal observação astronômica que proporcionou uma evidência muito forte para a confirmação e a aceitação da teoria de Einstein.
Em 1920, esses resultados foram publicados na revista Philosophical Transactions, da Royal Society of London, no artigo “A Determination of the deflection of light by the sun’s gravitational field, from observations made at the total eclipse of may 29, 1919”, assinado por três autores.
RELATIVIDADE GERAL E ESPECIAL
No geral, podemos destacar algumas das principais consequências da Relatividade Geral e Especial:
1. Um corpo em rotação, como a Terra, arrasta parcialmente quadros inerciais ao longo da sua trajetória rotacional (frame dragging). Nesse sentido, um objeto com massa rotacionando distorce a métrica do espaço-tempo de forma a fazer a órbita de uma partícula próxima preceder. Isso não acontece na Mecânica Clássica de Newton, na qual o campo gravitacional de um corpo depende apenas da sua massa, não da sua rotação.
2. A velocidade da luz é a máxima alcançada no Universo, não muda com o referencial e nada além do fóton (ou nada com massa) consegue atingi-la. No penúltimo caso, suponha que você esteja viajando próximo da velocidade da luz. Era de se esperar, portanto, que a velocidade da luz relativa a você deveria diminuir, certo? A resposta é não. De acordo com a Relatividade Especial, à medida que você aumenta sua velocidade, se aproximando da velocidade da luz, o tempo é desacelerado (do seu ponto de referência) e o espaço encurtado (do ponto de referência da luz), fazendo com que a luz continue com a velocidade de ~300000 km/s no vácuo relativa a você, independentemente da sua velocidade.
3. Próximo de um campo gravitacional, o tempo passa mais devagar e de forma proporcional à intensidade desse campo (3).
4. A existência de buracos negros (4), onde uma enorme massa é concentrada em um espaço ínfimo, gerando uma singularidade e um campo gravitacional tão intenso próximo da sua superfície que nem mesmo a luz consegue escapar (a trajetória dos fotos é tão desviada que eles retornam para sua fonte).
5. O desvio para o vermelho gravitacional (redshift gravitacional) (5).
6. Equivalência entre massa e energia, onde massa pode ser transformada em energia e vice-versa. No primeiro caso, temos as bombas atômicas para exemplificar, onde parte da matéria dos núcleos é transformada em uma grande quantidade de energia (6). Já no segundo caso, experimentos nos aceleradores de partículas geram inúmeras outras partículas a partir do choque entre partículas subatômicas muito velozes, onde a grande quantidade de energia cinética liberada é transformada em pares de matéria e anti-matéria.
7. Existência de ondas gravitacionais, as quais foram confirmadas em 2016 (7).
Para entender melhor sobre esses tópicos, acesse:
- (3) Qual a relação entre GPS e a Teoria da Relatividade?
- (4) O que são os Buracos Negros?
- (5) O que é o Desvio para o Vermelho na Astronomia?
- (6) O que é uma Bomba de Hidrogênio?
- (7) O que são as Ondas Gravitacionais?
Portanto, sintetizando, a Teoria da Relatividade explica a mecânica do Universo (gravidade e movimentação) ao unir o espaço e o tempo em um 'tecido' de realidade de 4 dimensões, dinâmico e elástico, o qual pode ser curvado e torcido pela massa nele contida. Além dos experimentos baseados no fenômeno de lente gravitacional - sendo cada vez mais refinados nas últimas décadas para mensurar desvios com o máximo de casas decimais possível -, a Teoria da Relatividade Geral e Especial já foi corroborada por diversos outros tipos de experimentos, desde observações atômicas até o funcionamento do nosso sistema de GPS (8). Sim, sem levar em conta a Relatividade Geral, o GPS no seu celular não funciona. Não experienciamos os efeitos relativísticos com facilidade porque, na escala macroscópica cotidiana ao nosso redor, a movimentação dos objetos se comporta respeitando bem a Mecânica Clássica.
(8) Para saber mais sobre esses experimentos e observações, acesse:
- Qual a relação entre Ouro, Mercúrio e a Relatividade?
- Qual a relação entre GPS e a Teoria da Relatividade?
- O que são as Ondas Gravitacionais?
- O que é uma Bomba de Hidrogênio?
- Princípio da Equivalência, componente chave da Relatividade, passa por mais um teste de fogo
- Hubble prova mais uma vez a Teoria da Relatividade Geral
- Provando a teoria de Einstein com sensores ainda mais precisos
- A Relatividade Geral e Especial de Einstein passa no mais rigoroso teste gravitacional até o momento
Hoje, a Teoria Relativística e a Teoria Quântica são duas bases fundamentais de exploração da natureza e do comportamento do espaço, tempo, matéria e energia, complementando a Mecânica Clássica e otimizando o estudo e desenvolvimento de diversas outras áreas científicas. Porém existe um grande problema: a Relatividade Geral entra em conflito com a Quântica. O modo operante na Quântica é diferente daquele assumido para a Relatividade Geral, apesar de encontrar perfeita concordância com a Relatividade Especial. Um dos desafios hoje é tentar, por exemplo, explicar a gravidade em termos quânticos. Porém, na Quântica, a transmissão da gravidade seria feita por uma partícula apelidada de 'Gráviton', e em um espaço plano e imutável, em contraste com a geometria curva da Relatividade Geral. Nesse sentido, também existem propostas hipotéticas e teóricas para tentar unir a Relatividade Geral e a Quântica em um sistema matemático universal, como a ambiciosa Teoria das Cordas (9) ou a teoria da Gravidade Quântica em Loop.
- (9) Para saber mais sobre o assunto, acesse: O que é a Teoria das Cordas?
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NOTÁVEL EXEMPLO: TESTE DA RELATIVIDADE GERAL
Um time internacional de astrônomos, através de um estudo publicado em 2018 na Nature (Ref.1), demonstrou que a teoria da Relatividade Geral é também válida mesmo para um sistema de três estrelas super-densas.
Segundo especifica a Relatividade Geral, todos os objetos em queda livre aceleram de forma idêntica em um campo gravitacional externo, e isso precisa se manter mesmo para corpos com uma forte auto-gravidade (Princípio da Forte Equivalência). Nesse ponto, quase todas as teorias-hipóteses alternativas à Relatividade Geral consideram que essa regra não seria válida entre corpos gerando gigantescos campos gravitacionais.
Em 2011, o Telescópio Green Bank (GBT) da Fundação Nacional de Ciência dos EUA (NSF) descobriu um sistema estelar triplo chamado de JO337+1715, localizado a cerca de 4,2 mil anos-luz da Terra. Esse sistema contém uma estrela de nêutrons - do tipo pulsar de rádio milissegundo - e uma anã-branca formando um sub-sistema binário em uma órbita de 1,6 dia sobre si mesmo e uma órbita em torno de uma anã-branca de 327 dias, esta última a qual completa o sistema triplo. As anãs-brancas e as estrelas de nêutrons são as estrelas mais densas do Universo, e se formam após o colapso de uma massiva supernova (10). Para comparar, uma anã-branca possui um volume similar ao da Terra, mas comportando a massa inteira do Sol, e as estrelas de nêutrons são ainda mais densas. Isso produz uma campo gravitacional violento próximo desses corpos.
- (10) Para melhor entender o assunto, acesse: O que são as Estrelas de Nêutrons?
Em 2014, os pesquisadores tinham publicado um estudo também na Nature descrevendo esse sistema triplo, mas anos antes eles já tinham percebido que poderiam usá-lo para colocar à prova a Teoria da Relatividade Geral em seu mais difícil teste. Nesse sentido, eles passaram os últimos 6 anos observando o comportamento desse sistema usando o Rádio Telescópio Westerbork Synthesis localizado na Holanda, o Telescópio Green Bank em West Virginia e o Observatório Arecibo em Puerto Rico. Eles registraram minuciosamente cada pulso único da estrela de nêutrons, inferindo sua trajetória na faixa de erro de poucas centenas de metros. O objetivo era verificar se o forte campo gravitacional da anã-branca exterior ao sistema binário afetava de forma diferencial o movimento da outra anã-branca ligada à estrela de nêutrons.
O resultado foi que os pesquisadores não encontraram quase nenhuma diferença detectável na acelerações gravitacionais dentro do sistema. A aceleração do pulsar e sua anã-branca companheira diferiram fracionadamente por não mais do que 2,6 x 10 -6. Esse limite no parâmetro Nordtvedt do campo forte - o qual mede violações na universalidade da queda livre - é um fator cerca de 10 vezes menor do que aquele obtido de testes no Sistema Solar utilizando campos fracos e um fator de quase mil vezes menor do que aquele obtido de outros testes de campo forte já realizados. Em outras palavras, o novo teste é o mais preciso e o de mais alta qualidade do tipo até o momento (2018), e o qual corroborou, mais uma vez, a validade da Teoria da Relatividade Geral.
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CONCLUSÃO
Há mais de 100 anos Einstein publicava seu trabalho descrevendo a Relatividade Geral e, até o momento, essa teoria continua sendo o mais perfeito modelo matemático para explicar a dinâmica gravitacional do Universo. Porém, ao contrário da Relatividade Especial, ela entra em grave conflito com a Quântica, sendo um dos objetivos dos Físicos hoje tentar encontrar um meio de ligar esses dois campos teóricos - ou, melhor, substituir a Relatividade Geral com uma teoria mais consistente e abrangente.
REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
- https://www.nature.com/articles/s41586-018-0265-1
- https://asd.gsfc.nasa.gov/blueshift/index.php/2015/11/25/100-years-of-general-relativity/
- https://eclipse2017.nasa.gov/testing-general-relativity
- https://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2004/26mar_einstein
- https://imagine.gsfc.nasa.gov/ask_astro/relativity.html
- http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/Special_relativity_principles/
- https://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/general_relativity/index.html
- [Livro] O eclipse de 1919: a comprovação da Teoria da Relatividade Geral, a física moderna e o Observatório Nacional. Alba Lívia Tallon Bozi, Marília Pessoa Rio de Janeiro: Observatório Nacional, 2019. 256p. https://www.gov.br/observatorio/pt-br/assuntos/biblioteca/imagem/OEclipsede1919_ON.pdf
