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Qual a relação entre GPS e Teoria da Relatividade?



        A Teoria da Relatividade, diferente do que a maioria assume, não é apenas um modelo quântico e matemático que fica apenas no abstratismo teórico. Ela já foi provada e possui reais impactos no nosso mundo tecnológico!

        Resumidamente, uma das consequências da teoria da relatividade é a de que o tempo varia com a velocidade e a gravidade, dependendo também do referencial estabelecido. Ou seja, para um objeto se movendo mais rápido do que outro referencial, o tempo para ele passa mais devagar. E para objetos sentindo uma maior gravidade (próximo de um corpo com gigantesca massa, como um planeta, por exemplo) do que outro referencial, o tempo passa mais devagar para eles. Esse tempo, proposto aqui, é aquele registrado por relógios, por exemplo. E isso já foi testado com sucesso diversas vezes com a ajuda de relógios atômicos, os quais registram nano variações temporais.

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         Então, se você estiver em um avião, o qual viaja em altas velocidades, o tempo passará mais rápido para você do que alguém que esteja apenas andando no solo. Como ambos estão muito próximos do centro de gravidade terrestre, só a velocidade irá influenciar significativamente. Mas em velocidades que não são absurdas, como as experimentadas por nós em nosso cotidiano, as diferenças temporais sentidas são ínfimas, na casa dos nanosegundos (na escala de 1 segundo divido por 1000000000). Desprezando os efeitos gravitacionais, quanto mais próximo da velocidade da luz (se isso fosse possível), mais essa diferença se tornaria expressiva. Por exemplo, se uma nave espacial viajasse com 90% (algo em torno de 270 mil km/s) da velocidade da luz, uma viagem com duração de 10 anos na Terra, significaria apenas 4 e meio para os tripulantes da nave! Para 95%, teriam se passado 3,125 anos para os tripulantes. Para 99%, 1,410 anos. Para 99,9%, 26 minutos e 56 segundos! Quanto mais próximo da velocidade da luz, o tempo começa a variar em exponencial. Para 99,9999, a viagem de 10 anos na Terra duraria apenas 16 segundos para os tripulantes! Ou seja, passariam 10 anos e eles não envelheceriam quase nada! A equação derivada da Teoria da Relatividade para a dilatação temporal por velocidade, encontra-se no esquema abaixo.


         Em termos gravitacionais, o raciocínio é quase o mesmo. Próximo de um Buraco Negro, cuja gravidade é absurda e, praticamente, imensurável, o tempo também desaceleraria ao extremo, sendo impossível imaginar como o espaço-tempo realmente se comporta em seus domínios (Região de Eventos). Ou seja, em um campo gravitacional o tempo passa mais devagar, e quanto mais forte ele é e mais próximo estamos dele, mais devagar se passa o tempo em relação a um referencial infinitamente distante desse campo. A equação matemática que expressa essa relação encontra-se demonstrada abaixo.


         Ah, e agora o efeito prático dessa bagunça física toda. Nosso sistema de GPS só funciona por causa da Relatividade! Por quê? Bem, existem dois aspectos acima discutidos atuando nos satélites de GPS. Um é o gravitacional: esses satélites estão em órbitas extremamente afastadas da superfície da Terra, tornando os efeitos gravitacionais sentidos por eles significativamente menores. O outro é a grande velocidade de translação em volta do nosso planeta, algo em torno de 14 mil km/h. A menor gravidade sentida por eles faz o tempo acelerar em 45 microssegundos e a alta velocidade desacelera o tempo em 7 microssegundos , em relação a um referencial na superfície da Terra. Com isso, tirando a diferença, os satélites estarão adiantados em 38 microssegundos em relação aos habitantes terrestres. Parece pouco, mas os satélites de GPS (quatro no total) precisam estar com alta precisão em seus relógios (eles usam relógios atômicos), para funcionarem bem. Caso não fossem feitas correções nos cálculos operacionais levando a teoria da relatividade em conta, erros gigantescos de acumulariam na precisão dos nossos GPS´s, algo em torno de 10 km todos os dias!! Ou seja, se você pegasse seu smartphone e fosse ver sua localização pelo GPS, ele te daria uma posição com erros de dezenas de quilômetros de distância, caso a relatividade fosse ignorada.

Despreze a Relatividade, despreze seu GPS

            Portanto, na próxima vez que seu GPS te ajudar a chegar em uma festa, agradeça ao Einstein...:)
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Escala nanométrica: Na ordem de 10-9. No caso do tempo, seria na ordem de 10-9 segundos, ou seja, 1 segundo dividido por 1 bilhão de vezes.

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REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
  1. http://spaceflight.nasa.gov/station/crew/exp7/luletters/lu_letter13.html
  2. http://www.ipgp.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf
  3. http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/download/lrr-2003-1Color.pdf
  4. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/tdil.html
  5. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/gratim.html#c4
  6. http://www.awitness.org/unifiedm/introgrtd.html
  7. https://books.google.com.br/books?id=2QVmiMW0O0MC&pg=PA128&redir_esc=y&hl=pt-BR#v=onepage&q&f=false
  8. http://www.nytimes.com/2005/06/28/science/a-trip-forward-in-time-your-travel-agent-einstein.html?_r=1