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Como calcular a idade da Terra?



          No meio científico, a estimativa mais aceita de idade do nosso planeta gira em torno de 4,6 bilhões de anos, o mesmo valendo para o nosso Sistema Solar. Apesar disso desagradar alguns religiosos fanáticos, essa estimativa de idade não é apenas hipotética e, sim, teórica e baseada em métodos práticos de datação. Mas como funciona esse processo de medição temporal? O início da vida também pode ser estimado da mesma maneira? E quanto à idade do Universo?

          Se fôssemos fazer essas perguntas há pouco mais de 100 anos atrás, ouviríamos apenas hipóteses e sarcasmos da Igreja Cristã. Até essa época, os cientistas tentavam encontrar meios de estimar a idade da Terra e dos seres vivos, mas sem sucesso em encontrar ferramentas que pudessem ser precisas e confiáveis o suficiente. Métodos como observar a formação das rochas e concentração salina dos oceanos eram muito suscetíveis a erros e estavam sempre mostrando-se cheios de hipóteses científicas muito fracas. E descobrir a idade da Terra era essencial em vários campos de pesquisa, especialmente na astronomia, geologia e evolução biológica. Foi então que, após a descoberta dos elementos radioativos, um novo, eficiente e confiável método foi criado: a datação radioativa!

         Elementos radioativos são átomos isótopos (1) instáveis que emitem radioatividade (raios gama e raios X, por exemplo) durante seu decaimento por tunelamento (2) de partículas alfas (prótons e nêutrons) ou beta (elétrons) do seu núcleo. Assim, um elemento antes com um número X de prótons e nêutrons em seu núcleo, terá uma redução de um ou mais prótons/nêutrons do mesmo, tornando-se um outro elemento químico. Isso pode se dar por duas vias: ou um próton emite um elétron ( beta) transformando-se em um nêutron, ou prótons acompanhados de nêutrons são ejetados do núcleo atômico. Só que como esses processos ocorrem devido ao efeito de uma probabilidade quântica, o decaimento de um átomo radioativo para outro átomo não ocorre sempre de uma hora para outra ou de uma só vez. Dependendo do elemento químico radioativo a ser considerado, uma quantidade Y qualquer destes pode levar de milhares até bilhões de anos para decair (3). E esse é um tempo sempre fixo. Está começando a entender agora?

Um núcleo atômico expulsando uma partícula alfa (dois prótons e dois nêutrons), transformando um elemento em outro

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          No cálculo do decaimento radioativo são considerados os tempos de meia-vida. Ou seja, o tempo que uma amostra de átomos radioativos de um mesmo elemento leva para ter metade deles transformados em outro elemento. Esse valor é obtido através de cálculos teóricos obtidos experimentalmente do decaimento de amostras radioativas em laboratório (*) e extrapolação de resultados da probabilidade quântica. Na datação radioativa, os elementos mais utilizados são:

1. Urânio-235: demora 0.704 bilhões de anos para ter metade deles em uma amostra transformados em chumbo-207 (4);

2. Urânio-238: demora 4.47 bilhões de anos para ter metade deles transformados em chumbo-206;

3. Potássio-40: demora 1,25 bilhões de anos para ter metade deles transformado em argônio-40;

4. Rúbidio-87: demora 48,8 bilhões de anos para ter metade deles transformados em estrôncio-87;

5. Samário-147: demora 106 bilhões de anos para ter metade deles transformados em neodímio-143;

6. Tório-232: demora 14 bilhões de anos para ter metade deles transformados em chumbo-208;

7. Rênio-187: demora 43 bilhões de anos para ter metade deles transformado em ósmio-187;

8. Lutênio-176: demora 35,9 bilhões de anos para ter metade deles transformado em hafnio-176;

9. Carbono-14: demora 5730 anos para ter metade deles transformado em nitrogênio-14 através de um decaimento beta;

         Ora, com esses dados em mãos, fica fácil calcular a idade de rochas antigas na Terra! Todos os minerais e formações rochosas possuem quantidades mínimas de elementos radioativos, especialmente se o material analisado for formado por compostos desses elementos. Por causa do decaimento, entre esses elementos existirão quantidades também dos elementos formados como produto desse processo. Por exemplo, uma amostra de rocha contendo um número x de urânio-235, está cercada por um número y de chumbo-207, os quais só podem ter chegado ali por decaimento, devido à estrutura da rocha e da amostra (isso é aferido a partir de análises específicas). Somando-se x com y, obteremos o total z de de urânio-235 originalmente presente na rocha. Se z/2 corresponde à meia vida do urânio-235 (0,704 bilhões de anos), z/4 corresponderá a outra adicional meia-vida, e assim por diante. Por exemplo, tomemos que x é 4 e y é 28. Isso significa que metade, da metade, da metade do total de urânio-235 (y/8) foi transformado em chumbo-207, ou seja, 3 meias-vidas. Portanto, a idade daquela amostra é de 2,112 bilhões de anos! Agora, usando-se esse valor de meia-vida, é possível obter uma constante de decaimento dentro de uma fórmula matemática para relacionar a quantidade qualquer de x e y com a idade daquele material. Em outras palavras, esse decaimento obedece a uma cinética de primeira ordem, a qual relaciona uma função exponencial. Pronto, temos um método preciso de datação, comprovado teoricamente e experimentalmente!


À medida que o tempo (t) passa, a concentração A do material radioativo original diminui exponencialmente seguindo uma função de cinética de primeira ordem; é válido notar que o decaimento não depende da quantidade inicial da amostra


        (*) Os valores tabelados de meia-vida são apenas um modo fácil de se calcular a idade de uma amostra radioativa coletada. Para se chegar primeiro à constante de decaimento (ou constante da cinética da reação) - ´k´ - é bem simples: basta pegar uma amostra de urânio qualquer e verificar seu decaimento em números bem pequenos durante alguns meses de estudo. Ora, sim, em bilhões de anos metade de uma quantidade inicial de urânio irá decair em chumbo. Não dá para ficar esperando esse tempo para criar uma constante cinética de decaimento por via experimental. Mas, pode-se esperar um certo número de decaimentos ocorrerem em curtos espaços de tempo, algo que irá diminuir a concentração de urânio em função do tempo, independente da quantidade inicial (A0). Usando-se a diferencial da cinética de primeira ordem (pequena figura acima), relacionamos essa variação de concentração, por menor que ela seja, obtendo-se, com isso, a constante tão procurada (com uma certa margem de erro, claro)! E é desse modo que primeiro foi determinado os tempos de meia-vida radioativos mais longos.

        Tomando-se cuidado com contaminações e levando-se em conta a natureza das rochas e minerais analisados, temos uma poderosa ferramenta para se estimar a idade das várias composições do nosso planeta. Prefere-se usar rochas vulcânica para tais testes porque elas são descarregadas de uma vez (erupções vulcânicas) fornecendo uma amostra com uma idade mais uniforme do que se fôssemos comparar rochas sedimentares, por exemplo. Quando se vai datar com urânio, é sempre preferível trabalhar com o mineral zircônio (ZnO2), já que o seu cristal assimila muito bem urânio, mas não chumbo, e, portanto, o chumbo que estiver dentro dele só pode ter sua origem do decaimento radioativo do primeiro.  No caso do urânio-238, pode se usar também outro fenômeno: fissão nuclear espontânea a partir do decaimento de outros átomos de urânio-235 ou 238. Esse fenômeno ocorre naturalmente, a uma taxa probabilística e razoavelmente constante de tempo, e promove a liberação de bastante energia dentro da matriz da rocha, causando fissuras consideráveis. Quanto mais fissuras por volume específico, maior o tempo da amostra rochosa.
Cristal de zircônio, matriz perfeita para se fazer a datação com urânio

           Para análises fósseis mais antigas, como a dos dinossauros, o método é o mesmo, onde os fósseis absorverão elementos radioativos da matriz rochosa em que estão, ou estarão incrustados em rochas que podem ter sua idade medida diretamente. Assim, o mesmo método de análise pode ser usado para estimar a idade de seres que viverão aqui há milhões ou bilhões de anos atrás. Com isso, analisando fósseis de organismos muito antigos, estima-se que os primeiros traços de vida surgiram no planeta entre 2,5 e 3,9 bilhões de anos atrás, período mais do que o suficiente para dar embasamento à Teoria da Evolução das Espécies. O gênero Homo deu as caras por volta de 2 milhões de anos atrás e os primeiros humanos modernos há cerca de 250 mil anos atrás, sendo que a nossa subespécie (Homo sapiens sapiens), surgiu entre 160 e 190 mil anos atrás. Para estimativas de idade mais recentes (em um limite em torno de 50 mil anos atrás) usa-se o método de datação de carbono-14, o qual permite uma precisão ainda maior por já estar incorporado no material orgânico do ser vivo caso este utilize, direta, ou indiretamente, o gás carbônico da atmosfera (5). Para se usar esse método, porém, é necessário conhecer as taxas individuais de utilização do carbono dentro do metabolismo, estimando-se, assim, quais seriam as concentrações encontradas de carbono no fóssil específico de um ser vivo. Aliás, essa técnica de datação por carbono-14 não se limita somente à fósseis, e, sim, engloba qualquer material orgânico (feito com moléculas contendo carbono). Documentos antigos, por exemplo, feitos de papel (celulose) podem ser datados com relativa facilidade usando-se essa técnica (6).

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         No final, é válido dizer que hoje também existem outras técnicas que complementam a datação radioativa, seja para fornecer estimativas iniciais, seja para facilitar a interpretação dos cálculos de decaimento nas mais variadas situações. Não há espaço aqui para as críticas religiosas fanáticas. Mas, se alguém continuar jogando pedras de heresia em nossa direção, nós jogaremos pedras radioativas de volta...:)

OBS.: Respondendo à última pergunta do início, a estimativa de idade do nosso Universo é dada tanto pela análise de elementos radioativos localizados pela observação astronômica quanto pelos cálculos de expansão do Universo. Além disso, a composição de muitas estrelas bem antigas fornecem pistas também dessa idade, a qual é hoje estimada em 14 bilhões de anos.

(1) Isótopos são dois átomos com o mesmo número de prótons mas diferente número de nêutrons. Ou seja, a química entre eles continua a mesma, por terem o mesmo número atômico (mesmo número de prótons e, consequentemente, mesmo número de elétrons), mas diferem em massa atômica. Ou seja, enquanto o número de prótons for igual entre dois átomos, ambos pertencerão ao mesmo elemento químico (por exemplo, carbono-14 e carbono-12 são ´carbonos´).

(2) Em mecânica quântica, o tunelamento de partículas é a capacidade destas em quebrar barreiras de potencial não permitidas pela física clássica. Em uma analogia, é como uma pedra redonda, parada no meio de um morro, subi-lo e chegar ao outro lado, espontaneamente, ao invés de descer como esperado pela lógica clássica. Várias são as aplicações práticas desse efeito, como os microscópios de tunelamento, onde elétrons vencem a barreira de resistência elétrica do ar mesmo sem a aplicação de um forte potencial entre as superfícies de interesse. Os prótons emitidos por um núcleo atômico radioativo também segue esse mecanismo de probabilidade quântica. E, nesse ponto, é válido mencionar que o decaimento radioativo não segue uma perfeita sincronização de tempo. Por exemplo, se eu tenho 2 átomos de urânio-238, não significa que somente depois de 4,47 bilhões de anos eu terei 1 átomo de urânio-238 e 1 átomo de chumbo-206. Pode ser que eu tenha 2, 1 ou nenhum. A probabilidade é que se tenha apenas 1 depois da sua meia-vida, ou seja, 50% da quantidade inicial. Porém, à medida em que eu aumento a quantidade de átomos de urânio-238, a probabilidade cada vez mais vai agindo como esperado. Em 238 gramas do urânio em questão, ou seja, em 1 mol (6.022140857(74)×1023 átomos!) a probabilidade funciona já muito bem, e passa a ser confiável de que depois de 4,47 bilhões de anos a quantidade desse isótopo de urânio será em torno de 119 gramas, e, depois de mais 4,47 bilhões de anos, a quantidade passe a ser de 59,5 gramas, e assim por diante.

(3) É importante deixar claro que o decaimento radioativo não necessariamente ocorre em uma etapa só. Podem existir diversos decaimentos intermediários até se chegar no elemento mais estável possível. Por exemplo, o urânio-238 decai em série, passando por isótopos do tório, protactínio e do próprio urânio através de 14 emissões betas e alfas, cada uma delas com uma meia-vida específica, até chegar ao chumbo-206. Para os cálculos de idades geológicas, pode-se usar também esses decaimentos intermediários. 

(4) Elemento-M: M é o número de massa atômica do elemento em questão. Massa atômica de um átomo/elemento é o número de prótons mais o número de nêutrons dentro do seu núcleo atômico.

(5) O carbono-14 é gerado na atmosfera a partir do bombardeamento de nêutrons no núcleo do átomo de nitrogênio do gás nitrogênio. Esses nêutrons são originados da interação entre raios cósmicos e a nossa atmosfera. Com isso, parte do gás carbônico presente na atmosfera é composta pelo isótopo radioativo do carbono. Quando a planta, por exemplo, faz fotossíntese, ela incorpora esse carbono na sua estrutura. Quando um animal come essa planta, ele acumula o carbono-14 no seu corpo. Podemos dizer que todos nós somos, de fato, radioativos por natureza...:)

(6) Ah, e sobre a polêmica questão do ´Santo Sudário´, o teste não pode ser feito com alta confiabilidade porque podem ter ocorrido várias contaminações no tecido sagrado. E o teste de carbono-14 possui muito mais variáveis (por se tratar de metabolismo orgânico e dependência dos raios cósmicos) do que os outros testes com metais pesados radioativos em rocha. E, somando-se a isso, a diferença de idade querendo ser analisada é ínfima quando comparada com idades geológicas usuais ( entre milhares e bilhões de anos). Medir diferenças entre centenas ou dezenas de anos requer um universo de análise muito específico e super minimização de erros. Além disso, o tecido sagrado só pode ser minimamente destruído para análise, deixando a metodologia ainda mais complicada. Ou seja, é longe de ser algo como estimar a idade da Terra ou de eventos relativamente recentes, como o surgimento da espécie humana...:)  

(*) O decaimento, como mencionado ao longo do texto, gera partículas alfas muito energéticas, as quais podem ser facilmente capturadas e vistas através da sua interação de algum filme ´fotográfico´ apropriado. Se existiram 100 decaimentos em uma amostra, eles aparecerão impressos no filme, bastando apenas contá-los. 

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REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
  1. http://geomaps.wr.usgs.gov/parks/gtime/ageofearth.html
  2. http://australianmuseum.net.au/dating-dinosaurs-and-other-fossils
  3. http://pubs.usgs.gov/gip/geotime/age.html
  4. http://www.nndc.bnl.gov/wallet/wall35.pdf
  5. http://www2.lbl.gov/abc/wallchart/chapters/13/4.html
  6. http://www.esrl.noaa.gov/gmd/outreach/lesson_plans/Using%20Radioactive%20Decay%20to%20Determine%20Geologic%20Age.pdf
  7. http://www.whoi.edu/nosams/page.do?pid=40146