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Qual é o recorde de dígitos calculados para o pi?

21:48:00
Figura 1. Relação geométrica associada ao valor de Pi.

 
            O Pi (π) é a 16° letra do alfabeto Grego e, na matemática, uma constante que representa a razão entre a circunferência de um círculo e o diâmetro desse círculo. Seu valor (3,14...) é um número irracional, com dígitos decimais infinitos. Para cálculos básicos do dia-a-dia, geralmente usa-se a aproximação Pi = 3,14. Para muitos cálculos astronômicos, a NASA usa o valor de Pi até a 15° casa decimal (!). O recorde de cálculo computacional para o Pi foi quebrado em 2022: 100 trilhões de casas [dígitos] decimais (Ref.2). Esse recorde foi alcançado após quase 154 dias de contínuo cálculo no Google Cloud. O recorde para a memorização humana de números para o Pi é de 70030 (Ref.1).

Figura 2. Últimos 100 dígitos do Pi após 100 trilhões de dígitos. Além de curiosidade matemática, o feito é uma forma de testar a robustez e confiabilidade de novos programas e máquinas computacionais. Ref.2

           Muitos acadêmicos pedem que o Pi seja substituído por um número chamado de tau, este o qual é equivalente a 2π ou ~6,28. Isso porque muitas fórmulas - especialmente no campo da geometria - o termo 2π aparece (ex.: comprimento do círculo = 2πr). Essa substituição traria mais elegância e eficiência durante a expressão dessas fórmulas, apesar da proposta enfrentar grande resistência popular e cultural.

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(!) Por exemplo, para calcular o raio do Universo - cerca de 46 bilhões de ano-luz - com uma acuracidade igual ao diâmetro de um átomo de hidrogênio (o elemento químico mais simples), seriam necessários 38 dígitos, incluindo o número 3 antes da vírgula. Ref.3.

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CURIOSIDADES: 

  • O Dia Internacional do Pi é comemorado na data de 14 de março (3/14, no formato de calendário dos EUA), uma celebração iniciada em 1988 nos EUA, e onde foi oficializada no Congresso Norte-Americano em 2009 (Dia Nacional do Pi). Ref.1
  • Essa equação abaixo (Fig.3) - desenvolvida na década de 1990 - consegue calcular corretamente acima de 42 bilhões de dígitos decimais do pi, mas incorretamente uma vez que 43 bilhões de dígitos são encontrados. Ref.4

Figura 3. Essa fórmula foi apresentada originalmente no Apêndice III de um livro de matemática de 1997 (Ref.5).


REFERÊNCIAS

  1. https://solarsystem.nasa.gov/news/350/10-ways-to-celebrate-pi-day-with-nasa-on-march-14/
  2. https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud
  3. https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/
  4. Osler, T. J. (1999). Get Billions and Billions of Correct Digits of Pi from a Wrong Formula. Mathematics and Computer Education, Vol.33, No.1, pp.40-45.
  5. L. Berggren,  J. M. Borwein and P. B. Borwein, Pi: a source book,  Springer (1997),p. 689