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O Demônio de Maxwell


- Artigo atualizado no dia 27 de junho de 2019 - 

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          O Demônio de Maxwell é uma espécie de experimento imaginativo criado pelo prestigiado físico e matemático Escocês James Clerk Maxwell, em 1872, e cujo objetivo é mostrar que a Segunda Lei da Termodinâmica pode ser facilmente violada se uma certa situação hipotética for levada em conta. Mas será que  esse demoníaco experimento realmente é capaz dessa façanha? O Demônio é real?

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   2° LEI

          A segunda lei da termodinâmica, basicamente, define que as partes internas de um sistema isolado, se estiverem em contato direto, tenderão a ter suas energias compartilhadas entre si até que um equilíbrio térmico seja alcançado. Nesse sentido, a entropia nesse sistema só pode aumentar ou se manter constante, nunca diminuir. Para ilustrar, se você fecha um sistema termicamente isolado e coloca uma pedra de gelo em contato com uma porção de água líquida dentro dele, ambos irão igualar suas temperaturas depois de um tempo, onde a energia térmica do mais quente terá seu fluxo direcionado para o mais frio. Alcançado o equilíbrio térmico, não há como voltar ao estado original do sistema (estado de menor entropia) por se tratar de um processo irreversível. Em outras palavras, um copo de café à temperatura do ambiente a sua volta, por exemplo, não fica fervente espontaneamente absorvendo a energia térmica desse mesmo ambiente. Isso só será possível caso exista um trabalho externo envolvido, como ocorre dentro da sua geladeira, onde o motor junto com o gás de compressão forçam a retirada de energia térmica de dentro do congelador para o ambiente externo.


          Agora, imagine que temos dois compartimentos cheios de gás dentro de um sistema isolado, separados por uma barreira. A entropia ali dentro, espontaneamente, só pode aumentar ou permanecer a mesma. De forma mais simples, o sistema só pode ficar igual ou mais desorganizado do que já é. Se fizermos uma abertura na barreira, os gases nos dois compartimentos ficarão em contato e terão suas temperaturas igualadas. A temperatura é uma forma de medir o grau de agitação das partículas de um sistema, com essas tendo uma velocidade média em termos globais. Quanto maior a velocidade média dessas partículas, maior a temperatura do sistema, e quanto menor, menor a temperatura. Porém, as partículas não possuem todas a mesma velocidade no mesmo intervalo de tempo, com algumas indo mais rápido do que outras. Como dito, o que temos é uma velocidade média entre todas as velocidades individuais medidas no sistema. E é aqui que entramos com o Demônio.


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   DEMÔNIO

          Se existisse um ser inteligente dentro do sistema controlando quais partículas entram e saem de um compartimento para outro, ele poderia fazer com que apenas as partículas mais rápidas entrassem de um lado (B), e as mais lentas entrassem do outro (A), controlando uma porta feita por ele na abertura da barreira. Ou seja, quando uma partícula rápida estivesse vindo em direção ao compartimento B, o ser inteligente abriria rapidamente a porta, deixando-a passar. Caso uma partícula lenta se aproximasse, ele fecharia a porta. E, assim, sem precisar mandar energia para o sistema ou utilizar trabalho externo, um meio ficaria mais quente (mais partículas velozes) do que o outro (mais partículas lentas), apenas usando-se a análise individual das partículas em termos de velocidade e posição.

O ´Demônio´ deixando apenas as partículas com maior velocidade  (vermelhas) entrarem em B e apenas deixando as lentas (azuis) entrarem em A; e atenção: o demônio faz parte do sistema, não está fora dele - a imagem é apenas ilustrativa

          O ser, apelidado de 'Demônio', estaria, assim, aparentemente violando a tão sagrada 2° lei da termodinâmica, onde um sistema isolado estaria tendo sua entropia diminuída sem interferência de trabalho externo! Aliás, o sistema antes impossibilitado de realizar trabalho de maneira espontânea, pode agora fazê-lo por existir uma fonte quente e outra fria! Portanto, o Demônio é capaz de extrair trabalho ciclicamente de um sistema termodinâmico além dos limites determinados pela segunda lei ao agir sobre as informações que ele obtém do sistema. Uma das consequências disso seria a possibilidade de construção de uma máquina de movimento perpétuo independentemente da realização de trabalho externo.

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   SOLUÇÃO PARA O DEMÔNIO?

           Para tentar elucidar essa tentativa de apunhalada nas costas das leis termodinâmicas, cientistas ao longo das décadas, discutindo a questão, chegaram a uma solução: o Demônio, para realizar o serviço de 'guarita da porta', estaria tendo sua entropia aumentada via absorção e armazenamento de informações do sistema isolado sob seu controle (diminuição de entropia) e posterior descarte dessas informações (aumento de entropia). Assim, a diminuição de entropia desferida por ele seria compensada pelo aumento de entropia gerado pelo seu próprio processo de análise quando um limite de armazenamento dessas informações fosse alcançado! Em outras palavras, o acúmulo de informações do Demônio sobre as moléculas em movimento possui uma qualidade física como calor, trabalho e energia. A termodinâmica precisa, portanto, apenas ser generalizada e expandida para incorporar informação de forma consistente, resolvendo o enigma do Demônio de Maxwell.

          De fato, a informação não é algo intangível. Informação requer um substrato físico, uma memória. Se você quer apagar 1 bit de memória de um flash drive, você precisa gastar 10 mil vezes a quantidade mínima de energia consistindo da constante de Boltzmann (1,38064852 x 10-23 m2 kg s-2 K-1) vezes a temperatura absoluta (K). Esse mínimo requerido de energia para apagar informação é conhecido como o princípio de Landauer. Isso explica o porquê de apagar informação é um processo que gera calor. A bateria de um Notebook é consumida pelo calor mais do qualquer outra coisa, por exemplo. Tudo isso é englobado pela Teoria da Informação, a qual vêm sendo cada vez mais mesclada à Teoria Quântica para dar origem à Teoria Quântica da Informação.

          Já outros pesquisadores levaram a questão para o sentido mais prático, defendendo que tal sistema de análise individual das partículas não seria possível de ser criado na realidade, ou seja, seria teoricamente impossível. Outra argumentação similar é que o Demônio estaria gastando mais energia para essa complexa e desgastante análise e separação física das partículas (abrir e fechar a porta; absorver fótons de modo a ver as partículas) do que aquela representando a diferença de temperatura sendo criada no sistema pelo seu trabalho analítico, o que geraria um aumento de entropia.

          Uma solução proposta mais recentemente, considerando o Demônio como uma máquina que obedece à mecânica Hamiltoniana, foi proposta pelo Físico John D. Norton, do Departamento de História e Filosofia da Ciência, da Universidade de Pittsburgh (Ref.3). Norton argumentou que todas as tentativas anteriores de explicação apresentam sérias falhas e que um simples pressuposto leva ao "exorcismo" desse Demônio: a entidade de Maxwell precisa comprimir os conjuntos de estados no espaço de fase para conseguir violar a 2 ° Lei, algo impossibilitado pelo teorema de Liouville da mecânica Hamiltoniana.

          Mas será que o Demônio é possível de ser realizado na prática? Se possível, ele conseguiria ou não violar a 2° Lei?
     
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  TEOREMA DA FLUTUAÇÃO

          O Teorema da Flutuação (TF) é uma expansão da 2° Lei que parte da mecânica estatística e  lida com a relativa probabilidade de que a entropia de um sistema qualquer longe do seu equilíbrio termodinâmico irá aumentar ou diminuir caso uma certa quantidade de tempo seja fornecida. Enquanto a Segunda Lei da Termodinâmica, como visto, prediz que a entropia de um sistema isolado deve tender sempre a aumentar até atingir o equilíbrio, a TF mostra quantitativamente que existe sempre uma probabilidade não-nula de que a entropia de um sistema isolado pode espontaneamente diminuir.

          A TF afirma que, em sistemas longe do equilíbrio ao longo de um tempo finito t, a razão entre a probabilidade de que a distribuição irreversível da produção de entropia ao longo desse tempo toma sobre um valor A e a probabilidade que leva ao oposto valor (-A) será exponencial em At. Ou seja, no sentido do fluxo entropia previsto pela 2° Lei, a TF fornece a expressão matemática para a probabilidade de que esse fluxo siga no sentido oposto.


          Analisando a expressão matemática da TF, podemos ver que à medida que o sistema e o tempo aumentam, a probabilidade do fluxo de entropia seguir o sentido oposto daquele previsto pela 2° Lei diminui exponencialmente.

          A TF foi primeiro proposta e testada via simulações computacionais por Denis Evans, E. G. D. e Gary Morriss em 1993 no periódico Physical Review Letters (Ref.10). Desde então, diversos trabalhos e resultados experimentais vêm corroborando sua validade, especialmente em análises de sistemas quânticos. Uma das consequências da TF é que pequenas máquinas (como mitocôndrias ou nano-robôs), por exemplo, podem gastar parte do tempo funcionando em reverso, ou seja, gerando trabalho ao tomar calor do ambiente. Aliás, em sistemas microscópicos, quantidades termodinâmicas como calor, trabalho e energia interna não permanecem constantes mesmo em equilíbrio ou quasi-equilíbrio termodinâmico, flutuando com o tempo.

          Para exemplificar, um estudo de 2014, publicado na Nature (Ref.4), mostrou que uma nanopartícula composta por 100 átomos e presa por lasers conseguia, em determinados momentos, transferir calor para uma vizinhança mais fria espontaneamente. Outro artigo científico publicado em 2016 (Ref.5) mostrou o mesmo fenômeno de violação a partir de experimentos com fótons.
     
          Voltando para o nosso Demônio, é importante deixar claro que a FT não é uma 'prova' de que a 2° Lei da Termodinâmica é falha. A 2° Lei toma como base valores médios do comportamento das partículas contidas no sistema ao longo de processos termodinâmicos, ou seja, ignora flutuações raras e esporádicas. Mesmo em sistemas microscópicos, a segunda lei ainda segue firme, na média, se o sistema inicial está em equilíbrio térmico:〈ΔF−W〉≤0, onde ΔF é a diferença de energia livre entre os estados, W o trabalho feito sobre o sistema e 〈·〉 o ajuntamento médio. Considerando esses pontos, o Demônio de Maxwell não é sustentado pela TF, especialmente porque não existe análise nenhuma para a manipulação da entropia do sistema e, sim, dependência da probabilidade para a ocorrência de raros eventos.

           Mas, e se pudéssemos usar a TF para criar um Demônio na prática?

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   INFORMAÇÃO-ENERGIA

         Em 1929, o famoso Físico Nuclear Léo Szilárd, um dos principais contribuidores para o desenvolvimento da primeira bomba atômica, inventou um protocolo de feedback no qual uma inteligência hipotética - nosso Demônio - bombeia calor de um ambiente isotérmico e o transforma em trabalho. Esse protocolo era parte da sua tese de doutorado, a qual focou justamente no problema de física estatística e térmica proposto por Maxwell em 1872. Szilárd foi o primeiro a reconhecer a conexão entre termodinâmica e teoria da informação, no sentido em que informação poderia ser convertida em energia livre, solucionando o paradoxo do Demônio. Mas seria possível retirar essa associação do papel e realizá-la na prática?

          Em 2010, os pesquisadores Eiro Muneyuki e Masaki Sano, com a ajuda de colaboradores, resolveram criar um protocolo similar ao proposto por Szilárd, aproveitando-se do Teorema da Flutuação aplicado em um sistema microscópico. Para ilustrar a ideia básica por trás do experimento, vamos considerar uma partícula microscópica em um potencial do tipo 'escada em espiral', em um ambiente de equilíbrio térmico. Nessa escada, a altura de cada degrau é comparável com a energia térmica kBT, onde kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. Submetida a flutuações térmicas, a partícula salta entre degraus estocasticamente. Apesar da partícula vez ou outra pular para um degrau superior, o pulo para um degrau inferior junto ao gradiente são mais frequentes do que os pulos para um superior. Na média global, portanto, a 2° Lei da Termodinâmica continua sendo respeitada. Nesse sentido, se for possível observar e determinar quando a partícula dará um salto para cima, e impedi-la de pular para baixo (bloqueio) nesse exato momento, podemos fazer com que ela suba os degraus de energia sem necessidade de darmos mais energia se repetirmos esses bloqueios de forma contínua, caso a energia gasta para se colocar esses bloqueios dentro do sistema seja negligenciável. Nesse caso, o que estaria orientando a partícula no seu contínuo ganho de energia seria puramente informação, ou seja, a análise do Demônio.



          Para colocar a ideia em prática, os pesquisadores utilizaram uma partícula dimérica composta de duas cadeias emboladas de poliestireno (diâmetro = 287 nm) ligadas entre si, a qual foi anexada no topo da superfície de vidro de uma câmara preenchida com uma solução tampão. A partícula foi fixada em um único ponto por uma "molécula-cola", passando a exibir um movimento Browniano de rotação. Usando eletrodos quadrantes impressos no fundo do prato de vidro, um campo de 1 MHz foi imposto para simultaneamente criar potenciais periódicos e torque constante sobre a partícula ao longo do ângulo de rotação. Com isso, um potencial inclinado com a forma de um sinusoide ideal para a partícula foi alcançado, o qual é basicamente a realização da escada em espiral mencionada. Nesse ponto, um controle de feedback foi executado sob um microscópio ao se construir um sistema de feedback em tempo-real incluindo captura de vídeo, análise de imagens, modulação de potencial e armazenamento de dados, como ilustrado abaixo.


          A partir da aplicação de um rápido e eficiente feedback (pequeno ɛ), os pesquisadores, com esse protocolo, conseguiram obter um excesso de energia livre 〈ΔF−W〉>0. Isso implica que a partícula ganhou uma energia livre total maior do que o trabalho feito, ao absorver calor além do que o permitido pelo limite convencional imposto pela 2° lei da termodinâmica. Para um ɛ pequeno, a troca de fase ocorre na maioria das vezes quando a partícula está na região S, situação na qual a partícula absorve calor de um ambiente isotérmico para alcançar a região S antes das medidas em t=0, para então fazer trabalho no campo elétrico na troca, e finalmente pula para o poço de potencial da direita de maior energia após a troca. Em um sistema microscópico, tal evento pode ocorrer mas de forma rara e acidental (como previsto pela TF), mas com o protocolo de feedback esses eventos se tornaram mais frequentes, ou seja, temos a realização do Demônio. E a fonte dessa energia livre extra? Sim, a informação obtida do sistema durante as trocas de fase.

          Os pesquisadores mostraram que à medida que a energia era convertida a partir de informação, o processo era compensado pelo gasto de energia do Demônio ao manipular tal informação, fazendo com que a 2° Lei não seja violada quando o sistema total, incluindo Demônio e partícula, é analisado. Isso corrobora o trabalho de Szilárd, o qual desenvolveu um modelo que converte um bit de informação sobre o sistema em kBTln2 de energia livre ou trabalho, e também aponta para a resolução correta do problema de Maxwell.

          No experimento - descrito em um artigo publicado na Nature (Ref.11) -, o Demônio, portanto, consistiu de dispositivos macroscópicos de análise, como computadores. Ali, o sistema microscópico da partícula ganhava energia através da transferência e conversão de informação em energia a partir de informação enviada pelo sistema macroscópico, o qual gastava energia para a produção dessa informação. A partir desse experimento, vários outros de mesma natureza também foram realizados, alcançando resultados similares

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   DEMÔNIO DE MAXWELL QUÂNTICO

          Provando que o Demônio é real na prática, pelo menos quando age em um sistema microscópico, será que podemos levá-lo também para o nível quântico? 

          A resposta é positiva, e, desde meados de 2017, trabalhos vêm sendo publicados em periódicos diversos descrevendo a realização do Demônio para o controle de sistemas quânticos isolados. A diferença a nível quântico é que fenômenos como superposição de estados, emaranhamento e coerência/decoerência (1) precisam ser levados em conta durante as manipulações de estados termodinâmicos. Aliás, o campo da Termodinâmica Quântica de Informações - a qual lida justamente com o Demônio - vêm crescendo cada vez mais.


          Em 2017, pesquisadores da Universidade de Exeter, Reino Unido, reportaram em um estudo publicado na PNAS (Ref.12), a concepção de um Demônio a partir de circuitos supercondutores lidando com qubits (unidade básica de dados quânticos). No experimento, um sistema S constituído por um qubit supercondutor transmon com diferença de energia hfS=h×7.09 GHz entre seus estados fundamental |g> e excitado |e> foi embebido em uma cavidade de microonda que ressoa a fD=7.91 GHz - e a qual atual como a memória do Demônio (D). Através de um Hamiltoniano dispersivo de leitura englobando um operador de aniquilação de um fóton na cavidade, a frequência na cavidade pode ser mudada para um ou outro valor quando um qubit é excitado ou quando ocorre a perda de N fótons hospedados na mesma cavidade. Isso permite uma correlação da cavidade com o qubit, ao dirigi-lo através de uma das duas portas de microondas a e b. Essa correlação, por sua vez, permite a extração de trabalho pelo demônio de forma autônoma. Os pesquisadores também realizaram uma completa caracterização do experimento, medindo a entropia e a energia associadas ao sistema e ao Demônio.


          Como deu para perceber, a complexidade aumenta bastante quando levamos o problema para o mundo quântico. Mas um razoável número de trabalhos científicos vêm conseguindo com sucesso manipular sistemas quânticos com o Demônio. Entre eles podemos citar um estudo publicado em dezembro de 2018 na Physical Review B (Ref.13), que descreveu a criação de um aparato que consegue fazer um Demônio atuar em um sistema quântico a uma distância macroscópica (de alguns metros). Outro trabalho, publicado em setembro de 2018 na Nature (Ref.14), conseguiu usar um Demônio para manipular 60 átomos individualmente com a ajuda de lasers e diminuir a entropia do sistema quântico associado por um fator de 2,44, a mais robusta demonstração experimental do tipo até o momento. 

          Dentro do contexto de tecnologias quânticas - especialmente os tão buscados computadores quânticos - novas e promissoras oportunidades emergem com a utilização do Demônio de Maxwell para diminuir a entropia de um sistema isolado a partir de informação. Essa brecha já inspirou a proposta de um motor caracterizado por ciclos separados, onde um ciclo de energia transforma calor em trabalho sem gasto térmico, e um ciclo de entropia que restaura a 2° Lei. Tal motor pode possibilitar a construção de máquinas quânticas de alta eficiência e driblar alguns empecilhos que atualmente retardam profundos avanços nessa área.

           Mas nem tudo são flores. Pesquisadores da Universidade de Washington, EUA, demonstraram como informação ganha por um Demônio pode ser convertida em trabalho usando feedback de coerência quântica, através da aplicação experimental do Teorema da Flutuação Quântica (uma extensão da 2° Lei que engloba tanto flutuações quânticas quanto informação coletada pelo Demônio) em um qubit supercondutor continuamente monitorado. Porém, os pesquisadores também mostraram que o fenômeno de backaction quântica (interferência da própria observação na medida visada) pode levar a perda de informação (informação negativa) em medidas imperfeitas, o que pode ser um problema ao se tentar usar o Demônio para a base de novas tecnologias. Em um sistema clássico, microscópico ou macroscópico, a média de informações trocadas com o Demônio é sempre positiva. O estudo descrevendo o experimento foi publicado em julho de 2018 na Physical Review Letters (Ref.15).

       
   REVERSIBILIDADE DO ESTADO QUÂNTICO

         Voltando ao Teorema da Flutuação, temos outro notável exemplo da utilização do Demônio, dessa vez para a manipulação da reversibilidade de estados quânticos. Pesquisadores do Instituto de Física e Tecnologia de Moscou, junto com colaboradores nos EUA e na Suíça, conseguiram retornar o estado de um computador quântico uma fração de um segundo para o passado, ou seja, foi criado artificialmente um estado que evolui em um sentido oposto àquele guiado pelo sentido temporal previsto pela 2° Lei da Termodinâmica. Nesse caso, foi utilizado a base teórica que rege o comportamento de um elétron isolado em um espaço de vácuo interestelar. O feito foi detalhado em um estudo publicado na Nature (Ref.16).

          A evolução do estado do elétron é governada pela equação de Schrödinger. Apesar dessa equação não fazer distinção entre o futuro e o passado, a região do espaço contendo o elétron irá se espalhar muito rapidamente, levando o sistema a um estado mais caótico e ao aumento de incerteza quanto à posição dessa partícula. Essa descrição é análoga à evolução de entropia associada à 2° Lei da Termodinâmica. No entanto, a equação de Schrödinger é reversível e, utilizando conjugação complexa da função de onda, a equação irá descrever um elétron espalhado retornando de forma espontânea à uma menor região do espaço no mesmo intervalo de tempo. Apesar desse fenômeno não ser observado na natureza, ele é teoricamente previsto de acontecer devido a flutuações aleatórias no radiação cósmica de fundo (micro-ondas, no caso) que permeia o Universo.

          Nesse sentido, os pesquisadores no novo estudo primeiro calcularam a probabilidade em observar um elétron espalhado ao longo de uma fração de segundo espontaneamente voltar ao seu estado original de localização. Eles encontraram que mesmo que uma pessoa passasse todo o tempo de existência do Universo (13,7 bilhões de anos) observando 10 bilhões de elétrons localizados a cada segundo, apenas uma única evolução reversa seria observada. Isso ilustra bem o porquê de não vermos objetos em escala macroscópica, como bolas e pessoas, espontaneamente revertendo o estado de entropia, já que o número de partículas aqui é extremamente grande (e englobando não apenas elétrons) para que, por chance, todas elas de uma só vez "voltem no tempo".

          Para contornar essa baixíssima probabilidade, os pesquisadores criaram um programa para um computador quântico IBM de dois qubits supercondutores, simulando o comportamento dinâmico do estado quântico de elétrons. Através do recurso matemático de conjugação complexa, o algoritmo criado conseguiu retornar esses dois elementos de informação de padrões cada vez mais caóticos 0 e 1 para o estado original mais organizado em 85% das vezes! Quando eles tentaram fazer o mesmo com 3 qubits, a taxa de sucesso diminuiu para 50%.




          O algoritmo de reversão criado pode ser útil para tornar os computadores quânticos mais precisos, auxiliando na remoção de erros e ruídos.

          Já outro estudo publicado na Nature (Ref.17), apesar de não necessariamente utilizar o conceito do Demônio, conseguiu reverter a evolução de um salto quântico, corroborando também a Teoria Quântica da Trajetória. Bohr famosamente propôs a existência dos saltos quânticos em 1913 para explicar a natureza dos átomos, e enquanto Einstein elevou essa hipótese para o nível de uma regra quantitativa com sua teoria do coeficiente AB, Schrödinger fortemente rejeitou a existência desses saltos. Nesse sentido, a natureza e a existência dos saltos quânticos permaneceu controversa por cerca de sete décadas até que finalmente experimentos começaram a demonstrá-los na prática, tanto em sistemas atômicos quanto em sistemas de estados sólidos. Eventualmente, esses saltos não só se tornaram uma entidade quântica essencial, mas também passaram a ser reconhecidos como fenômenos cruciais no já mencionado controle de feedback quântico e, em particular, para a detecção e correção de erros de decoerência induzida em sistemas de informação quântica.


          Nesse sentido, uma proposta teórica é a de que não apenas o estado de um sistema evolui continuamente durante o salto quântico entre os estados fundamental e excitado, mas que também existe sempre um período latente prévio ao salto, durante o qual é possível adquirir um sinal de aviso da sua iminente ocorrência. Apesar da natureza não-determinística da Física Quântica, será que essa previsão teórica - englobada na chamada Teoria Quântica da Trajetória - possibilita saber se um salto quântico está para acontecer?

          Para experimentalmente responder a essa pergunta, os pesquisadores construíram um sistema artificial atômico supercondutor de três níveis para monitorar a população de um nível auxiliar de energia acoplado ao estado fundamental desse sistema. O resultado do experimento confirmou a previsão teórica, demonstrando que o salto pode ser traçado, com este seguindo um "voo" previsível, ou seja, a evolução de cada salto completo é contínua, coerente e determinística. Aproveitando o achado, os pesquisadores também usaram um protocolo de monitoramento em tempo real e de feedback para efetivamente pegar e reverter os saltos quânticos no "meio do voo", e, portanto, deterministicamente prevenir sua finalização.

          Com essa possibilidade de intervenção no controle de sistemas quânticos - também uma espécie de Demônio -, torna-se possível a detecção antecipada e a correção de erros em computadores quânticos.

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   CONCLUSÃO

          O Demônio de Maxwell atormentou os Físicos por décadas e desafiou uma das três mais poderosas leis da termodinâmica. Porém, essa aparente violação da 2° Lei foi resolvida teoricamente no século XX e testada experimentalmente com sucesso ao longo do século XXI. O Demônio é real, age em sistemas microscópicos e quânticos, e consegue reverter o curso da  entropia previsto pela Segunda Lei da Termodinâmica em um sistema isolado. No entanto, a entropia do Universo é frequentemente aumentada à medida que reúne informação, e existe um inevitável aumento de entropia associado com a memória do Demônio. Em outras palavras, informação se torna equivalente a energia livre ou trabalho, e o serviço analítico do Demônio acaba compensando a perda de entropia no sistema onde ele atua, conservando a validade da 2° Lei.
       
          E se antes o Demônio era um problema, hoje ele se mostra uma promissora solução na área de tecnologia quântica. Desde 2017, experimentos em diferentes centros de pesquisa ao redor do mundo estão visando as propriedades únicas do Demônio de Maxwell para a manipulação eficiente e oportuna de sistemas quânticos. Mas não é apenas na área de tecnologia. Um estudo no campo da Biologia publicado em 2017 (Ref.6) sugeriu usar o Demônio de Maxwell para explicar certos processos bioquímicos de sinalização molecular.

          Libertaram o Demônio do mundo abstrato de Maxwell, mas a 2° Lei continua firme e forte.


REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
  1. https://www.auburn.edu/~smith01/notes/maxdem.htm
  2. http://www.fflch.usp.br/df/opessoa/FiFi-12-Cap13.pdf 
  3. https://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/exorcism_phase_vol/exorcism_phase_vol.html
  4. https://www.auburn.edu/~smith01/notes/maxdem.htm
  5. https://physics.aps.org/articles/v8/127
  6. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.71.2401
  7. http://www.nature.com/nnano/journal/v9/n5/full/nnano.2014.40.html
  8. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/26894692
  9. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4557369/
  10. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.030604
  11. https://www.nature.com/articles/nphys1821
  12. https://www.pnas.org/content/114/29/7561
  13. https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.214502
  14. https://www.nature.com/articles/s41586-018-0458-7
  15. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.030604
  16. https://www.nature.com/articles/s41598-019-40765-6
  17. https://www.nature.com/articles/s41586-019-1287-z