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O Demônio de Maxwell


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          O Demônio de Maxwell é uma espécie de experimento imaginativo criado pelo prestigiado físico e matemático escocês James Clerk Maxwell, em 1872, e cujo objetivo é mostrar que a Segunda Lei da Termodinâmica pode ser facilmente violada se uma certa situação hipotética for levada em conta.

          Bem, resumindo, a segunda lei da termodinâmica define que em um sistema isolado, as partes dentro desse último, se estiverem em contato direto, tenderão a ter suas energias divididas entre si até alcançar um equilíbrio térmico. Com isso, a entropia ali só pode aumentar ou se manter constante, nunca diminuir. Ou seja, se você fecha um sistema e coloca uma pedra de gelo em contato com uma porção de água líquida dentro dele, ambos irão igualar suas temperaturas depois de um tempo, onde a energia térmica do mais quente terá seu fluxo direcionado para o mais frio. Depois do equilíbrio térmico, não há como voltar ao estado original por se tratar de um processo irreversível. Em outras palavras, um copo de café à temperatura do ambiente a sua volta, por exemplo, não fica fervente espontaneamente absorvendo a energia térmica desse mesmo ambiente. Isso só será possível caso exista um trabalho externo envolvido, como ocorre dentro da sua geladeira, onde o motor junto com o gás de compressão forçam a retirada de energia térmica de dentro do congelador para o ambiente externo.


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          Agora, imagine que temos dois compartimentos cheios de gás dentro de um sistema isolado, separados por uma barreira . A entropia ali dentro, espontaneamente, só pode aumentar ou ficar igual. De forma mais simples, o sistema só pode ficar igual ou mais desorganizado do que já é. Se fizermos uma abertura na barreira, os gases nos dois compartimentos ficarão em contato e terão suas temperaturas igualadas. A temperatura é uma forma de medir o grau de agitação das partículas de um sistema, com essas tendo uma velocidade média em termos globais. Quanto maior a velocidade média dessas partículas, maior a temperatura do sistema, e quanto menor, menor a temperatura. Porém, as partículas não possuem todas a mesma velocidade no mesmo intervalo de tempo, com algumas indo mais rápido do que outras. Como dito, o que temos é uma velocidade média entre todas as velocidades individuais medidas no sistema. E é aqui que entramos com o Demônio.

          Se existisse um ser inteligente dentro do sistema controlando quais partículas entram e saem de um compartimento para outro, ele poderia fazer com que apenas as partículas mais rápidas entrassem de um lado (B), e as mais lentas entrassem do outro (A), controlando uma porta feita por ele na abertura da barreira. Ou seja, quando uma partícula rápida estivesse vindo em direção ao compartimento B, o ser inteligente abriria rapidamente a porta, deixando-a passar. Caso uma partícula lenta se aproximasse, ele fecharia a porta. E, assim, sem precisar mandar energia para o sistema ou utilizar trabalho externo, um meio ficaria mais quente (mais partículas com alta velocidade) do que o outro (mais partículas lentas), apenas usando-se a análise individual das partículas. O ser, apelidado de 'Demônio', estaria, assim, aparentemente violando a tão sagrada 2° lei da termodinâmica, onde um sistema isolado estaria tendo sua entropia diminuída espontaneamente! Aliás, o sistema antes impossibilitado de realizar trabalho de maneira espontânea, pode agora fazê-lo por existir uma fonte quente e outra fria! Uma das consequências disso seria a possibilidade de construção de uma máquina de movimento perpétuo independentemente da realização de trabalho externo.

O ´Demônio´ deixando apenas as partículas com maior velocidade  (vermelhas) entrarem em B e apenas deixando as lentas (azuis) entrarem em A; e atenção: o demônio faz parte do sistema, não está fora dele - a imagem é apenas ilustrativa

           Para tentar elucidar essa tentativa de apunhalada nas costas das leis termodinâmicas, cientistas ao longo dos anos, discutindo a questão, chegaram a uma solução: o Demônio, para realizar o serviço de 'guarita da porta', estaria tendo sua entropia aumentada via absorção e armazenamento de informações do sistema isolado sob seu controle (diminuição de entropia) e posterior descarte dessas informações (aumento de entropia). Assim, a diminuição de entropia desferida por ele seria compensada pelo aumento de entropia gerado pelo seu próprio processo de análise quando um limite de armazenamento dessas informações fosse alcançado! Em outras palavras, o acúmulo de informações do Demônio sobre as moléculas em movimento possui uma qualidade física como calor, trabalho e energia. A termodinâmica precisa, portanto, apenas ser generalizada e expandida para incorporar informação de forma consistente, resolvendo o enigma do Demônio de Maxwell.

          Já outros pesquisadores levam a questão para o sentido mais prático, defendendo que tal sistema de análise individual das partículas não seria possível de ser criado na realidade, ou seja, seria teoricamente impossível. Outra argumentação similar é que o Demônio estaria gastando mais energia para essa complexa e desgastante análise e separação física das partículas (abrir e fechar a porta; absorver fótons de modo a ver as partículas) do que aquela representando a diferença de temperatura sendo criada no sistema pelo seu trabalho analítico, o que geraria um aumento de entropia. Uma solução mais recente, considerando o Demônio como uma máquina que obedece à mecânica Hamiltoniana, foi proposta pelo Físico John D. Norton, do Departamento de História e Filosofia da Ciência, da Universidade de Pittsburgh (Ref.3). Norton argumentou que todas as tentativas anteriores de explicação apresentam sérias falhas e que um simples pressuposto leva ao "exorcismo" desse Demônio: a entidade de Maxwell precisa comprimir os conjuntos de estados no espaço de fase para conseguir violar a 2 ° Lei, algo impossibilitado pelo teorema de Liouville da mecânica Hamiltoniana.

          Porém, essas generalizações e propostas não resolvem de todo o problema do Demônio, e trabalhos teóricos realizados a partir da década de 1990 mostraram que essa 'entidade maligna' pode ser real em sistemas microscópicos (escala nanométrica e quântica) que estão longe do equilíbrio termodinâmico.  Nesse sentido, surge uma expansão da 2° Lei que parte da mecânica estatística e recebe o nome de Teorema da Flutuação.

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   TEOREMA DA FLUTUAÇÃO

          O Teorema da Flutuação (TF) lida com a relativa probabilidade de que a entropia de um sistema longe do seu equilíbrio termodinâmico irá aumentar ou diminuir caso uma certa quantidade de tempo seja fornecida. Enquanto a Segunda Lei da Termodinâmica, como visto, prediz que a entropia de um sistema isolado deve tender sempre a aumentar até atingir o equilíbrio, a TF mostra quantitativamente que existe sempre uma probabilidade não-nula de que a entropia de um sistema isolado pode espontaneamente diminuir.

          A TF afirma que, em sistemas longe do equilíbrio ao longo de um tempo finito t, a razão entre a probabilidade de que a distribuição irreversível da produção de entropia ao longo desse tempo toma sobre um valor A e a probabilidade que leva ao oposto valor (-A) será exponencial em At. Ou seja, no sentido do fluxo entropia previsto pela 2° Lei, a TF fornece a expressão matemática para a probabilidade de que esse fluxo siga no sentido oposto.


          Analisando a expressão matemática da TF, podemos ver que à medida que o sistema e o tempo aumentam, a probabilidade do fluxo de entropia seguir o sentido oposto daquele previsto pela 2° Lei diminui exponenencialmente.

          A TF foi primeiro proposta e testada via simulações computacionais por Denis Evans, E. G. D. e Gary Morriss em 1993 no periódico Physical Review Letters (Ref.3). Desde então, diversos trabalhos e resultados experimentais vêm corroborando sua validade, especialmente em análises de sistemas quânticos. Uma das consequências da TF é que pequenas máquinas (como mitocôndrias ou nano-robôs), por exemplo, podem gastar parte do tempo funcionando em reverso, ou seja, gerando trabalho ao tomar calor do ambiente. Nesse sentido, o 'Demônio TF' já foi visto atuando em partículas coloidais, elétrons isolados, fótons e mecanismos moleculares.

          Para exemplificar, um estudo de 2014, publicado na Nature (Ref.4), mostrou que uma nanopartícula composta por 100 átomos e presa por lasers conseguia, em determinados momentos, transferir calor para uma vizinhança mais fria espontaneamente. Outro artigo científico publicado em 2016 (Ref.5) mostrou o mesmo fenômeno de violação a partir de experimentos com fótons. Já um estudo na área de Biologia de 2017 (Ref.6) sugeriu usar o Demônio de Maxwell para explicar certos processos bioquímicos de sinalização molecular.

          Mas é importante deixar claro que a FT não é uma 'prova' de que a 2° Lei da Termodinâmica está errada. A 2° Lei visa sistemas macroscópicos e toma como base valores médios do comportamento das partículas contidas nesse sistema. A FT é mais geral, e pode ser aplicada tanto em sistemas macroscópicos quanto naqueles microscópicos.

     
   CONCLUSÃO

          O Demônio é real, consegue espontaneamente reverter o curso da  entropia previsto pela Segunda Lei da Termodinâmica e protagoniza o moderno Teorema da Flutuação, uma generalização da 2° Lei para sistemas microscópicos. Mas, calma, porque o Demônio não tacou fogo na 2° Lei, apenas mostrou que essa última limita-se aos domínios macroscópicos e toma como base os valores  médios das medidas físicas associadas às partículas constituintes do sistema analisado.
       

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REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
  1. https://www.auburn.edu/~smith01/notes/maxdem.htm
  2. http://www.fflch.usp.br/df/opessoa/FiFi-12-Cap13.pdf 
  3. https://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/exorcism_phase_vol/exorcism_phase_vol.html
  4. https://www.auburn.edu/~smith01/notes/maxdem.htm
  5. https://physics.aps.org/articles/v8/127
  6. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.71.2401
  7. http://www.nature.com/nnano/journal/v9/n5/full/nnano.2014.40.html
  8. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/26894692
  9. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4557369/
  10. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.030604